推论（比较原则的极限形式）设 ∑4n,∑yn是两个 正项级数，若 lim= (3) n-→oVn 则 ()当0<1<+o时，级数∑4n,∑y同敛散； ()当1=0且级数∑y收敛时，级数∑n也收敛； (i)当l=+o且级数∑yn发散时，级数∑4n也发散 前页 后页 返回
前页 后页 返回 , 推论 (比较原则的极限形式) 设 u v n n 是两个 正项级数,若 lim , (3) n n n u l v 则 (i) 0 , ; n n 当 时 级数 , 同敛散 l u v (ii) 0 , ; n n 当 且级数 收敛时 级数 也收敛 l v u (iii) , . n n 当 且级数 发散时 级数 也发散 l v u
例2级数 是收敛的，因为 1 lim=lim1=0 n-→o0 n-→on n! 以及等比级数 ∑收敛，根据比较原则的极限形 式，级数∑1 也收敛， 前页 后页 返回
前页 后页 返回 例2 级数 1 n n! 是收敛的, 因为 1 1 ! lim lim 0 1 ! n n n n n n 以及等比级数 1 n! 收敛, 根据比较原则的极限形 1 n n! 式, 级数 也收敛
2、比式判别法和根式判别法 定理12.7（达朗贝尔判别法，或比式判别法）设∑。 为正项级数，且存在某正整数N,及常数q(0<q<1) (i)若对一切n>N,成立不等式 LL≤q, (5) Ur 则级数 ∑4n收敛 ()若对一切n>N,成立不等式 +1≥1， (6) 则级数∑4n发散 前页 后页 返回
前页 后页 返回 2、比式判别法和根式判别法 定理12.7(达朗贝尔判别法, 或比式判别法)设 un 为正项级数, 且存在某正整数 0 N q q 及常数 (0 1). 0 (i) , 若对一切 成立不等式 n N1 , (5) n n u q u 则级数 un 收敛. 0 (ii) , 若对一切 成立不等式 n N 1 1, (6) n n u u . 则级数 发散 un