3、级数的基本性质 定理12.2若级数∑4，与∑yn都收敛，则对任意常 数c,d,级数∑(cn+dyn)亦收敛，且 ∑(cun+dyn)=c∑4，+d∑yn 定理12.3去掉、增加或改变级数的有限项并不改变 级数的敛散性 定理12.4在收敛级数的项中任意加括号，既不改变 级数的收敛性，也不改变它的和 前页 后页 返回
前页 后页 返回 定理12.2 , 若级数 与 都收敛 u v n n 则对任意常 数c, d， 级数( ) cu dv n n 亦收敛，且 ( ) . n n n n cu dv c u d v 定理12.3 去掉、增加或改变级数的有限项并不改变 级数的敛散性. 定理12.4 在收敛级数的项中任意加括号, 既不改变 级数的收敛性,也不改变它的和. 3、级数的基本性质
·小结： ·1、级数收敛和发散的定义 ·2、级数收敛的柯西准则 ·3、级数的基本性质 前页 后页 返回
前页 后页 返回 • 小结： • 1、级数收敛和发散的定义 • 2、级数收敛的柯西准则 • 3、级数的基本性质
§12.2 正项级数 ·收敛性是级数研完中最基本的问题，本节将 对最简单的正项级数建立收敛性判别法则， 一、正项级数收敛性的一般判别原则 二、 比式判别法和根式判别法 三、积分判别法 四、拉贝判别法 前页 后页 返回
前页 后页 返回 §12.2 正项级数 • 收敛性是级数研究中最基本的问题, 本节将 对最简单的正项级数建立收敛性判别法则. 一、正项级数收敛性的一般判别原则 二、比式判别法和根式判别法 三、积分判别法 四、拉贝判别法
1、正项级数收敛性的一般判别原则 定理12.5正项级数∑4.收敛的充要条件是：部分和 数列{S,}有界，即存在某正数M,对一切正整数n有 S <M. 定理12.6（比较原则）设∑4n和∑yn是两个正项 级数，如果存在某正数N,对一切n>N都有 un≤yn () 则 前页 后页 返回
前页 后页 返回 1、正项级数收敛性的一般判别原则 定理12.5 正项级数 un 收敛的充要条件是:部分和 { } 数列 Sn 有界, 即存在某正数M, 对一切正整数 n 有 . S M n 定理12.6 设 和 是两个正项 u v n n (比较原则) 级数, 如果存在某正数N, 对一切 n > N 都有 (1) u v n n 则
(①)若级数∑yn收敛，则级数∑4n也收敛； ()若级数∑4n发散，则级数∑yn也发散 例1考察∑ 的收敛性 n(n2+1) 前页 后页 返回
前页 后页 返回 (i) , ; n n 若级数 收敛 则级数 也收敛 v u (ii) , . 若级数 发散 则级数 也发散 u v n n 例1 2 1 . n n( 1) 考察 的收敛性