证：T:x=p(t),y=w(),z=0(t)在∑上 F(p(t),w(t),o(t)≡0 两边在t=t0处求导，注意t=t,对应点M 得 Fx(x0,J0,20)0'(o)+Fy(x0,0,20)w'(0) +F(x0,y0,20)o'(to)=0 令T=(p'(),y(o),⑩'(o)》 7=(Fx(x0,y0,20),Fy(x0,0,20),F(x0,0,20) 切向量T⊥ 由于曲线T的任意性，表明这些切线都在以n为法向量 的平面上，从而切平面存在 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 M0 T 证: 在 上, F( (t), (t), (t)) 0 , 两边在 t = t0 处求导 , 0 M0 注意t = t 对应点 ( ) 0 t = 0 ( , , ) 0 0 0 F x y z x ( , , ) 0 0 0 F x y z + y ( , , ) 0 0 0 F x y z + z ( ) 0 t ( ) 0 得 t ( ( ), ( ), ( )) 0 0 0 T = t t t ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n F x y z F x y z F x y z = x y z 令 切向量 T ⊥ n 由于曲线 的任意性 , 表明这些切线都在以 为法向量 的平面上 , 从而切平面存在
曲面∑在点M,的法向量： n=(x(x0,0,20),Fy(x0,0,20),F(x0,0,20》 切平面方程 Fx(x0,0,20)(x-xo)+F,(x0,0,20)(y-0) +F2(x0,y0,20)2-20)=0 过M,点且垂直于切平面的直线 称为曲面∑在点M,的法线. 法线方程 x-x0 y-Yo 2-20 F(x0,0,20)F,(x0,y0,20) F2(x0,Jy0,20） BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 ( , , )( ) 0 0 0 0 F x y z x x x − 曲面 在点 M0 的法向量: 法线方程 0 0 0 x x y y z − z = − = − ( , , )( ) 0 0 0 0 F x y z y y + y − ( , , )( ) 0 + Fz x0 y0 z0 z − z0 = 切平面方程 ( , , ) 0 0 0 F x y z x ( , , ) 0 0 0 F x y z y ( , , ) 0 0 0 F x y z z ( ( , , ), ( , , ), ( , , )) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n F x y z F x y z F x y z = x y z 过M0点且垂直于切平面的直线 称为曲面 在点 M0 的法线. M0 T