机械控制工程基础7.延时环节Im[G(jo)]因延时环节的传递函数G(s) =e-rs0=0故延时环节的频率特性为ReG(jo)=e-j=costo -jsintO)因此，该环节的实频特性为cosro，虚频特性为-sinto。幅频特性|G(jの)-1，相频特性ZG(jの)=-to。图5.13延时环节的Nyquist图所以，延时环节频率特性的Nyquist图是一单位圆。其幅值恒为1，而相位ZGi）则随の顺时针方向的变化成正比变化，即端点在单位圆上无限循环，如图5.13所示。5.2.2Nyquist图的一般绘制方法一般情况下只有借助于计算机才可以绘制出比较精确的Nyquist图，但在频率特性分析中概略的Nyquist图即可满足要求，所以我们只需绘制概略的Nyquist曲线，但Nyquist的概略曲线应保持其准确曲线的重要特性，并且在一些关键点附近要足够准确。绘制Nyquist概略图形的一般步骤如下。①由G(jo)求出其实频特性Re[G(jの)]、虚频特性Im[G(jの)]和幅频特性|G(jの)/、相频特性ZG(jの)的表达式。②求出若干特征点，如起点（①=0）、终点（=8）、与实轴的交点（Im[G(j)]=0)、与虚轴的交点（Re[G(jo)]=0）等，并标注在极坐标图上。③补充必要的几点，根据Re[G(jo)]、Im[G(jo)]和|G(jの)卜ZG(jo)的变化趋势以及G(jo)所处的象限，做出Nyquist的大致图形。④@由0--的Nyquist图与の由0→+的Nyquist图关于实轴对称。【例5.1】某单位反馈控制系统的结构如图5.14所示（Ti>T2），试绘制其Nyquist图。X0X(s)KTis +IT28+1图5.14某反馈控制系统解：系统的开环传递函数为KG(s)=(Ts + I(T,s + 1)故开环频率特性为KG(s)=(jT +1)(joT, +1)开环幅相特性为120
120 7．延时环节 因延时环节的传递函数 ( ) e s G s − = 故延时环节的频率特性为 G(j ) = j e − = cos −jsin 因此，该环节的实频特性为 cos ，虚频特性为−sin 。 幅频特性| G(j ) |=1，相频特性 G(j ) = − 。 所以，延时环节频率特性的 Nyquist 图是一单位圆。其幅值 恒为 1，而相位 G(j ) 则随 顺时针方向的变化成正比变化，即端点在单位圆上无限循环， 如图 5.13 所示。 一般情况下只有借助于计算机才可以绘制出比较精确的 Nyquist 图，但在频率特性分析中 概略的 Nyquist 图即可满足要求，所以我们只需绘制概略的 Nyquist 曲线，但 Nyquist 的概略曲 线应保持其准确曲线的重要特性，并且在一些关键点附近要足够准确。 绘制 Nyquist 概略图形的一般步骤如下。 ① 由 G(j ) 求出其实频特性 Re[ G(j ) ]、虚频特性 Im[ G(j ) ]和幅频特性| G(j ) |、相频 特性 G(j ) 的表达式。 ② 求出若干特征点，如起点（ =0）、终点（ =∞）、与实轴的交点（Im[ G(j ) ]=0）、 与虚轴的交点（Re[ G(j ) ]=0）等，并标注在极坐标图上。 ③ 补充必要的几点，根据 Re[ G(j ) ]、Im[ G(j ) ]和| G(j ) |、G(j ) 的变化趋势以及 G(j ) 所处的象限，做出 Nyquist 的大致图形。 ④ 由 0→–∞的 Nyquist 图与 由 0→+∞的 Nyquist 图关于实轴对称。 【例 5.1】 某单位反馈控制系统的结构如图 5.14 所示（T1>T2），试绘制其 Nyquist 图。 图 5.14 某反馈控制系统 解 系统的开环传递函数为 1 2 ( ) ( 1)( 1) K G s T s T s = + + 故开环频率特性为 1 2 ( ) (j 1)(j 1) K G s T T = + + 开环幅相特性为 图 5.13 延时环节的 Nyquist 图
第5章系统频率响应分析KIG(jo) /=yi+oTJI+oTp(o)=-arctanoT -arctan oT,[IG(jo)|= K当の=0时，[(0)=0[G(jo)|=0当の=时，0()=-元若取Ti=1，T2=0.5，则Nyquist曲线如图5.15所示。Im4AK20-0R0+x图5.15【例5.1】的Nyquist图5.5【例5.2】已知系统开环传递函数为G(s)：试绘制其Nyquist图。s(0.13s + 1)解：系统开环频率特性为5.5G(jo)=j@(j0.13@+1)系统由一个比例环节、二个积分环节和一个惯性环节所组成，其幅频特性为5.5[G(jo)]=@/(0.130)2+1相频特性为ZG(j)=-90°-arctan0.130)当0=0时，|G(jの)=80,ZG(jの)=-90°：当@=时，|G(j0)=0,ZG(j0)=-180°因此，当の由0到+o变化时，系统的Nyquist曲线在第三象限，如图5.16所示。K【例5.3】3(Ts+1)(Ts+I)，试绘制其Nyquist图。已知系统的开环传递函数为G(s)=121
121 | G(j ) | 2 2 2 2 1 2 1 1 K T T = + + 1 2 ( ) arctan arctan = − − T T 当 = 0 时， (j ) ( ) 0 G K = = ， 当 = 时， G(j ) 0 ( ) = = − 若取 T1 = 1，T2 = 0.5，则 Nyquist 曲线如图 5.15 所示。 图 5.15 【例 5.1】的 Nyquist 图 【例 5.2】 已知系统开环传递函数为 5.5 ( ) (0.13 1) G s s s = + ，试绘制其 Nyquist 图。 解 系统开环频率特性为 5.5 (j ) j (j0.13 1) G = + 系统由一个比例环节、一个积分环节和一个惯性环节所组成，其幅频特性为 2 5.5 (j ) (0.13 ) 1 G = + 相频特性为 = − − G(j ) 90 arctan 0.13 当 = 0 时， | (j ) | , (j ) 90 G G = = − ； 当 = 时， | (j ) | 0, (j ) 180 G G = = − 。 因此，当 由 0 到 + 变化时，系统的 Nyquist 曲线在第三象限，如图 5.16 所示。 【例 5.3】 已知系统的开环传递函数为 2 1 2 ( ) ( 1)( 1) K G s s T s T s = + + ，试绘制其 Nyquist 图