第五章 系统频率响应分析第五章系统频率响应分析.本章主要内容：5.1频率特性概述5.2频率特性的极坐标图（Nyquist图）5.3频率特性的对数坐标图（Bode图）5.4 闭环频率特性5.5最小相位系统与非最小相位系统
第五章 系统频率响应分析 第五章 系统频率响应分析 本章主要内容： ◆ 5.1 频率特性概述 ◆ 5.2 频率特性的极坐标图（Nyquist图） ◆ 5.3 频率特性的对数坐标图（Bode图） ◆ 5.4 闭环频率特性 ◆ 5.5 最小相位系统与非最小相位系统
第五章系统频率响应分析5.1频率特性概述5.1.1频率特性的概念1.频率响应线性定常系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。线性定假设系统稳定X;(t)-X;(t)G(s)常系统若输入为X, (t) = X, sinot则稳态输X,(t) = X。(o)sin[ot +Φ(o)]出信号为
第五章 系统频率响应分析 5.1 频率特性概述 5.1.1 频率特性的概念 1. 频率响应 线性定常系统对正弦输入的稳态响应称为频率 响应。 假 设 系 统 稳 定 则稳态输 出信号为 ( ) ( )sin ( ) X t X t o o = + X (t) G(s) i X (t) i 图5.1 线性定常系统 线性定 常系统 若输入为 X t X t i i ( ) = sin
第五章系统频率响应分析x;(t) = X, sin otxo(t) = X。 sin[ot +Φ(ot)]小C0Φ(の)输出信号也是一个正弦信号，其频率与输入信号相同，但幅值和相位发生了变化，如图所示
第五章 系统频率响应分析 输出信号也是一个正弦信号，其频率与输入信 号相同，但幅值和相位发生了变化，如图所示。 x t X t i( ) = i sin x (t) X sin[ t ( t)] o = o + 0 ox i x () t 图5.2 系统及稳态的输入输出波形
第五章系统频率响应分析K证明：设系统的传递函数为J G(s) =Ts + 1输入信号为X, (t) = X, sinotX;0X(s)Laplace变换为$? +?KX,0输出的X (s) = G(s)X(s) =一1/T为G(s)的极点或系统微分方程的特征根因S为负值，所以系统是稳定的，随着时间的推移，即t一00时，瞬态分量迅速衰减至零。X.KX.KT@VTsin(ot - arctanT)x。(t)=一1+T?0?V1+ T稳态分量瞬态分量
第五章 系统频率响应分析 1 G( ) + = Ts K 证明：设系统的传递函数为 s 输入信号为 X t X t i i ( ) = sin 2 2 i i X X ( ) + = s Laplace变换为 s X ( ) G( )X ( ) o i s = s s +1 = Ts K 2 2 Xi + s 输出的 Laplace变换为 sin ( t arctan ) 1 X e 1 X x (t) 2 2 i t 2 2 i o T T K T K T T − + + + = − 取Laplace逆变换得 −1/T G(s) i s 为 的极点或系统微分方程的特征根， 因 为负值，所以系统是稳定的，随着时间的 推移，即t→∞时，瞬态分量迅速衰减至零。 瞬态分量 稳态分量
第五章 系统频率响应分析此时系统只剩下稳态输出X.KX.(t)=稳态输出是一sin(ot - arctan Tの)V1+ T??个与输入同频输入信号为X, (t) = X, sinot率的正弦信号2.频率特性线性系统在正弦输入作用下，X.(0)A(の) =X,其稳态输出幅值和相位随频率の的变化而变化，这恰好反映幅频特性了系统本身特性，将反映该特β(@)= -arctan To和- arctan To性的表达式X相频特性，记为称为系统的频率特性
第五章 系统频率响应分析 ( ) sin ( t arctan ) 1 2 2 i T T X K X t o − + = 此时系统只剩下稳态输出 输入信号为 X t X t i i ( ) = sin 稳态输出是一 个与输入同频 率的正弦信号 2. 频率特性 i o X X ( ) ( ) A = () = −arctan T i o X X () − arctan T 线性系统在正弦输入作用下， 其稳态输出幅值和相位随频率 的变化而变化，这恰好反映 了系统本身特性，将反映该特 性的表达式 和 称为系统的频率特性，记为 幅频特性 相频特性