《高等数学》课程教学资源（讲稿，上册）第6章第5讲（二阶微分方程求解）

02O#阶常系数齐次线性微分方程例求微分方程J"-4y=0的通解特征方程为r2_4r=0解Or(r-4)=0即特征根为=0,r=4，方程的通解为y=C +C,e4x11

例 2 解 02 二阶常系数齐次线性微分方程 11 求微分方程 y4y  0 的通解 . 特征方程为 即 2 r  4r  0 特征根为 ，方程的通解为 r(r  4)  0 1 2 r  0,r  4 4 1 2 x y  c  c e

02阶常系数齐次线性微分方程谷例求微分方程"+y'-2y=0的通解12

例 3 02 二阶常系数齐次线性微分方程 12 求微分方程 y y2y  0 的通解

02#阶常系数齐次线性微分方程P例求微分方程"+'-2y=0的通解3特征方程为r2+r-2=0解D即 (r+2)(r-1)=0特征根为=1,r=-2，方程的通解为y=C,e* +C,e-2x13

例 3 解 02 二阶常系数齐次线性微分方程 13 求微分方程 y y2y  0 的通解 . 特征方程为 即 特征根为 ，方程的通解为 2 r  r  2  0 (r  2)(r 1)  0 1 2 r 1,r  2 2 1 2 e e x x y C C   

02O#阶常系数齐次线性微分方程例求微分方程y"+y=0的通解14

例 4 02 二阶常系数齐次线性微分方程 14 求微分方程 y y  0的通解

02O阶常系数齐次线性微分方程C例求微分方程y"+y=0的通解特征方程为r2+1=0解特征根为r=i,r2=-i，方程的通解为y= C cos x+ C, sin x15

例 4 解 02 二阶常系数齐次线性微分方程 15 求微分方程 的通解 . 特征方程为 特征根为 ，方程的通解为 2 r 1  0 y y  0 1 2 r  i,r  i 1 2 y  C cos x C sin x