《高等数学》课程教学资源（讲稿，上册）第6章第5讲（二阶微分方程求解）

02O#O阶常系数齐次线性微分方程例）求微分方程y"+6y+13y=0的通解，特征方程为r2+6r+13=0O解特征根为r=-3-2i,r=-3+2i方程的通解为y = e-3x(C, cos 2x +C, sin 2x)16

例 5 解 02 二阶常系数齐次线性微分方程 16 求微分方程 y6y13y  0 的通解 . 特征方程为 2 r  6r 13  0 特征根为 ，方程 的通解为 1 2 r  3 2i,r  3 2i 3 1 2 e ( cos 2 sin 2 ) x y C x C x   

02OA阶常系数齐次线性微分方程C例求微分方程4y"-20y"+25y=0的通解特征方程为4r2-20r+25=0解O即 (2r-5)2 = 05方程的通解为特征根为ri,2 =251ey=(C +C,x)e217

例 6 解 02 二阶常系数齐次线性微分方程 17 求微分方程 4y20y25y  0 的通解. 特征方程为 即 特征根为 ，方程的通解为 2 4r  20r  25  0 2 (2r  5)  0 1,2 5 2 r  5 2 1 2 ( )e x y  C C x