《高等数学》课程教学资源（讲稿，上册）第6章第3节（可降阶的高阶微分方程）

高等数学（上册）第六章常微分方程第三节可降阶的高阶微分方程人民邮电出版社POSTS&TELECOM PRESS

第三节 可降阶的高阶微分方程 高 等 数 学 （ 上 册 ） 第六章 常微分方程 1

本讲内容01y("）=f(x）型的微分方程02 J"=f(x,y)型的微分方程03"=f(y,）型的微分方程

本讲内容 01 型的微分方程 02 型的微分方程 2 ( ) ( ) n y  f x 03 型的微分方程 ' y   f (y  f (x, y ) x, y ') y   f (y, y ')

OAO一、V（n）=f（x）型的微分方程(-1) =[ f(x)dx+C,两端积分得J(-2) = J[J F(x)dx+C Jdx+C上式两端再积分得依次继续进行下去，接连积分n次，就得到原来的n阶微分方程的含有r个独立任意常数的通解

一、 型的微分方程 3 ( ) ( ) n y  f x 个独立任意常数的通解. ( 1) 1 ( )d n y f x x C    两端积分得  ， ( 2) 1 2 ( )d d . n y f x x C x C       上式两端再积分得   依次继续进行下去，接连积分n次，就得到原来的n 阶微分方程的含有n

谷(n）=f（x）型的微分方程求微分方程y"=sinx+x的通解

一、 型的微分方程 4 ( ) ( ) n y  f x 例 1 求微分方程y   sin x  x 的通解

OC、y(n）=f（x）型的微分方程例求微分方程y"=sinx+x的通解O解对所给微分方程接连积分3次，得x2y'= [(sin x+x)dx = -cos x++C124o心-cos x++C)dx =-sin x +=62故方程的通解为y=-sinx+6L

一、 型的微分方程 5 ( ) ( ) n y  f x 例 1 解 求微分方程y   sin x  x 的通解. 3 1 2 sin . 6 x y   x  C x C 对所给微分方程接连积分3次，得 2 1 (sin )d cos , 2 x y   x  x x   x  C  2 3 1 1 2 ( cos )d sin , 2 6 x x y   x  C x   x  C x C  故方程的通解为