习题课O#常微分方程一、一阶微分方程求解二、高阶微分方程的解法
常微分方程 二、高阶微分方程的解法 一 、 一阶微分方程求解 习题课
CAO-、一阶微分方程求解1.一阶标准类型方程求解三个标准类型：可分离变量方程齐次方程一阶线性方程关键：辨瓣别方程类型，掌握求解步骤2.一阶非标准类型方程求解变量代换法
一 、 一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤 2. 一阶非标准类型方程求解 变量代换法 三个标准类型: 可分离变量方程, 齐次方程, 一阶线性方程
OOA0二.高阶微分方程的解法1.可降阶的高阶微分方程(1)y(n)=f(x）型的微分方程(2）J"=f(x,y)型的微分方程令y'= p(x)令y'= p(y)(3）J"=f(y,)型的微分方程
二. 高阶微分方程的解法 （1） 型的微分方程 （2） 型的微分方程 ( ) ( ) n y f x （3） 型的微分方程 y f (x, y ') y f (y, y ') 1.可降阶的高阶微分方程 令 y p ( x ) 令 y p ( y )
O#二.高阶微分方程的解法2.高阶线性微分方程（1）二阶常系数齐次线性微分方程（2）二阶常系数非齐次线性微分方程
4 2.高阶线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程 （2) 二阶常系数非齐次线性微分方程 （1） 二. 高阶微分方程的解法
O#O二阶常系数齐次线性微分方程y"+py'+gy=0的通解的求解过程如下(1)将原方程化为标准形式：y"+py'+qy=0写出y+py'+qy=0的特征方程+pr+q=0，求得特征根π5.(2)(3)按照下表得到y"+py+qy=0的通解y"+py+qy=0的通解y"+py'+qy=O的特征根y=Ce" +C,e'sx两个不等的实根ry=(C +C,x)e*两个相等的实根r=r=r两个共轭复根ri2=αtiy=ea*(C,cosβx+C,sinβx)L
5 二阶常系数齐次线性微分方程y py qy 0 的通解的求解过程如下： （1） 将原方程化为标准形式：y py qy 0. 2 1 2 （2） 写出y py qy 0 的特征方程r pr q 0，求得特征根r， r . （3） 按照下表得到y py qy 0 的通解. y py qy 0的特征根 y py qy 0的通解 1 2 两个不等的实根r≠r 两个共轭复根r1，2 ＝α±iβ 1 2 两个相等的实根r＝r＝r