关系矩阵和关系图的奥例 设A={1,2,3,4},R={1,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<4,2 则R的关系矩阵和关系图分别是 1100 001 R 0000 0100
关系矩阵和关系图的实例 设 A={1,2,3,4}，R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<4,2>}， 则R的关系矩阵和关系图分别是 = 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 M R
7,3关系的远算 定义7.6设R是二元关系。 (1)R中所有有序对的第一元素构成的集合称为R的定义域 ( domain),记为domR。形式化表示为: domR=(x|彐y(x,y>∈R) (2)R中所有有序对的第二元素构成的集合称为R的值域( range) ,记作ranR。形式化表示为 ranR={y|彐x(<x,y>∈R (3)R的定义域和值域的并集称为R的域(fied),记作fldR 形式化表示为 fld r=domru ran r 例7.5求R=1,2>,<1,3>,<2,4>,<4,3》}的定义域、值域和域。 解答domR={1,2,4}ranR={2,3,4}fldR={1,2,3,4}
7.3 关系的运算 定义7.6 设R是二元关系。 (1)R中所有有序对的第一元素构成的集合称为R的定义域 (domain)，记为dom R。形式化表示为： dom R ＝ {x | y(<x,y>∈R )} (2)R中所有有序对的第二元素构成的集合称为R的值域(range) ，记作ran R。形式化表示为 ran R＝{y | x(<x,y>∈R)} (3)R的定义域和值域的并集称为R的域(field)，记作fld R。 形式化表示为 fld R＝dom R ∪ ran R 例7.5 求R={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<4,3>}的定义域、值域和域。 解答 dom R＝{1,2,4} ran R＝{2,3,4} fld R＝{1,2,3,4}
去系的逆和右复合运 定义7.7设R为二元关系,R的逆关系,简称R的逆( Inverse), 记作R1,其中 R1={<x,y>|<y,x>∈R 定义7.8设F,G为二元关系,G对F的右复合( composite)记作 F°G,其中 FG=区x,y>|(x,t>∈F∧<t,y>∈G) 例7.6设F={3,3),<6,2为},G={<2,3},则 F1={<3,3),<2,6 F°G=区6,3} G°F=2,3》} ‖说明口可以把二元关系看作一种作用,<x,y>∈R可以解释为 X通过R的作用变到y 口FG表示两个作用的连续发生
关系的逆和右复合运算 定义7.7 设R为二元关系，R的逆关系，简称R的逆(inverse)， 记作R -1 ,其中 R -1＝{<x,y>|<y,x>∈R} 定义7.8 设F,G为二元关系，G对F的右复合(composite)记作 FG，其中 FG＝{<x,y> | t(<x,t>∈F∧<t,y>∈G)} 例7.6 设F＝{<3,3>,<6,2>},G={<2,3>}，则 F -1 ＝{<3,3>,<2,6>} FG＝{<6,3>} GF＝{<2,3>} 说明 ❑ 可以把二元关系看作一种作用，<x,y>∈R可以解释为 x通过R的作用变到y。 ❑ FG表示两个作用的连续发生
关系的限制和像 定义7.9设R为二元关系,A是集合 (1)R在A上的限制( restriction)记作R↑A,其中 R↑A={<x,y>xRy∧x∈A (2)A在R下的像( (image)记作R[A,其中 R[A]=ran(R个A 说明 R在A上的限制R↑A是R的子关系。 口A在R下的像R[A是ranR的子集
关系的限制和像 定义7.9 设R为二元关系，A是集合 (1) R在A上的限制(restriction)记作R↑A，其中 R↑A={<x,y>|xRy∧x∈A} (2) A在R下的像(image)记作R[A]，其中 R[A]=ran(R↑A) 说明 ❑ R在A上的限制R↑A是R的子关系。 ❑ A在R下的像R[A]是ran R的子集
例7,7 设R=1,2>,<1,3,<2,2>,<2,4>,<3,2》 R↑{1}=【1,2>,<1,3分 R↑ R↑{2,3}=2,2>,<2,4},<3,2》 R[{1]={2,3} R[]=⑦ R[{3]=[2]
例7.7 设R＝{<1,2>，<1,3>，<2,2>，<2,4>，<3,2>} R↑{1}＝ {<1,2>，<1,3>} R↑ ＝ R↑{2,3}＝ {<2,2>，<2,4>}，<3,2>} R[{1}]＝ {2,3} R[] ＝ R[{3}]＝ {2}