常用的关系 定义7.5对任意集合A,定义 全域关系EA={<x,y> XEAAy∈A]=AXA 恒等关系A={<x,x>|x∈A 空关系⑦ 举例设A={1,2},那么 EA=<1,1>,<1,2>,<2,1),<2,2) A=<1,1>,<2,2>1
常用的关系 定义7.5 对任意集合A，定义 全域关系 EA ={<x,y>|x∈A∧y∈A}=A×A 恒等关系 IA ={<x,x>|x∈A} 空关系 设 A={1,2}，那么 EA ={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} IA ={<1,1>,<2,2>} 举例
美它常用的关系 口小于或等于关系:LA=x,y>|x,y∈A∧x≤y,其中AcR。 口整除关系:DKx,y>x,y∈B∧x整除y,其中AcZ* z*是非零整数集 口包含关系:R=x,y>x,y∈A∧xy},其中A是集合族。 举例(1)设A=(1,2,3,B={a,6]则 L={1,1>,<1,2>,<1,3,<2,2>,<2,3>,<3,3》 D=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3) (2)令AP(B)={,{a},{b},{a,b}},则A上的包含关系是 Rc={,>,<,{a}>,<,{b]}>,<必,[a,b}>, a},{a}>,<{a},[a,b}>,<{b},{b}>, <{b},{a,b}>,<[a,b},{a,b}>
其它常用的关系 ❑ 小于或等于关系：LA ={<x,y>|x,y∈A∧x≤y}，其中 AR。 ❑ 整除关系：DB ={<x,y>|x,y∈B∧x整除y}，其中 AZ * Z *是非零整数集 ❑ 包含关系：R＝{<x,y>|x,y∈A∧xy}，其中 A是集合族。 (1)设 A={1,2,3}，B＝{a,b}则 LA ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,3>} DA ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>} (2)令A=P(B)={,{a},{b},{a,b}}，则A上的包含关系是 R＝{<,>,<,{a}>,<,{b}>,<,{a,b}>, <{a},{a}>,<{a},{a,b}>,<{b},{b}>, <{b},{a,b}>,<{a,b},{a,b}>} 举例
例7,4 例7.4设A={1,2,3,4},下面各式定义的R都是A上的关系, 试用列元素法表示R。 (1)R={<x,y>|×是y的倍数 (2)R=(<x,y>(x-y)2∈A (3)R=(<x,y>x/y是素数 (4)R={x,y>|x≠y 解答 (1)R={<4,4),<4,2>,<4,1>,<3,3,<3,1>,<2,2>,<2,1>,<1,1 (2)R={<2,1>,<3,2>,<4,3>,<3,1>,<4,2>,<2,4》,<1,3,<3,4>, <2,3>,<1,2 (3)R={<2,1>,<3,1>,<4,2 (4)R=EA-k=1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,1>,<2,3,<2,4),<3,1>, <3,2>,<3,4>,<4,1>,<4,2>,<4,3}
例7.4 例7.4 设A={1,2,3,4}，下面各式定义的R都是A上的关系， 试用列元素法表示R。 (1) R={<x,y> | x是y的倍数} (2) R={<x,y> | (x-y)2∈A} (3) R={<x,y> | x/y是素数} (4) R={<x,y> | x≠y} 解答 (1)R={<4,4>,<4,2>,<4,1>,<3,3>,<3,1>,<2,2>,<2,1>,<1,1>} (2)R={<2,1>,<3,2>,<4,3>,<3,1>,<4,2>,<2,4>,<1,3>,<3,4>, <2,3>,<1,2>} (3)R={<2,1>,<3,1>,<4,2>} (4)R=EA -IA ={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<3,1>, <3,2>,<3,4>,<4,1>,<4,2>,<4,3>}
关系的表示方法 口关系的三种表示方法: 集合表达式 关系矩阵 关系图 口关系矩阵和关系图可以表示有穷集上的关系
关系的表示方法 ❑关系的三种表示方法： –集合表达式 –关系矩阵 –关系图 ❑关系矩阵和关系图可以表示有穷集上的关系
关系矩阵和关系图的定义 设A{x1,x2,,xn},R是A上的关系。令 若xRx 乓子b若xRx 则 1i11i2 y2122 12 是R的关系矩阵,记作M 设A={x1,x2…xn},R是A上的关系。令图G=V,E>,其中顶点 集合V=A,边集为E。对于x;,X;∈V,满足 <x;,X;>∈E分x:Rx 称图G为R的关系图,记作
关系矩阵和关系图的定义 设A={x1 ,x2 ,…,xn },R是A上的关系。令 (i,j 1,2, ,n ) 0 若 x R x 1 若 x R x r { i j i j i j= = = n 1 n 2 n n 2 1 2 2 2 n 1 1 1 2 1 n i j r r r r r r r r r ( r) 则 是R的关系矩阵，记作MR。 设A={x1 ,x2 ,…,xn },R是A上的关系。令图G=<V,E>，其中顶点 集合V=A，边集为E。对于 xi ,xj∈V，满足 <xi ,xj >∈E xi Rxj 称图G为R的关系图，记作 GR