第四章向量组的线性相关性 习题课 术洪亮
第四章 向 量 组 的 线 性 相 关 性 习 题 课 术 洪 亮
本章中我们主要介绍 了向量组和方程组的一些 有关内容，概括如下。 1.向量组的相关性： 2.向量组的极大无关组和秩： 3.向量空间： 4.线性方程组解的结构
本章中我们主要介绍 了向量组和方程组的一些 有关内容，概括如下。 1. 向量组的相关性; 2.向量组的极大无关组和秩; 3. 向量空间; 4. 线性方程组解的结构
下面通过举例题来说明 例1.设41=(2,5,1,3)； 42=(10,1,5,10)； 3=(4,1,-1,1) 满足3(a-a)+2(a2+)=5(a+),求& 解：由，3(&-a)+2(a+a)=5(a+a),可得 a=(3a+2c2-5c3)而3a=(6,15,3,9)； 6 2C42=(20,2,10,20),5C=(20,5,-5,5) .0三 6 (6,12,18,24),7.a=(1,2,3,4)
下面通过举例题来说明 例1. 1 2 3 2 3 (2,5,1,3) ; (10,1,5,10) ; (4,1, 1,1) . ) 2( ) 5( ), . T T T = = = − 1 − + + = + 设 满足 求 3( 解:由 2 3 − + + = + ) 2( ) 5( ), 1 3( 可得 1 2 3 1 (3 2 5 ) 6 = + − 而 3 (6,15,3,9) ; 1 T = 2 (20,2,10,20) ; T 2 = 3 (20,5, 5,5) . T 5 = − 1 (6,12,18,24), (1,2,3,4) . 6 T T = =
例2.设三阶矩阵 4= 2Y2 B= Y2 3y3 3 其中，B,Y2,Y3均为三维行向量且 A=18,B=2,求N-Bl 解 a- B B 1 4-B= Y2 -2 3 2Y2 2y3 23 2Y3 3y3
例2. 设三阶矩阵 2 2 3 3 2 , , 3 A B = = 2 3 其中 , , , 均为三维行向量.且 A B = = 18, 2, A B− 求 解: 2 2 2 3 3 3 2 2 2 A B − − − = = + 2 2 3 3 1 2 2 3 3 = −
3x18-2x2=2 例3.设阝，C1,O2线性相关 B,C2,Q3线性无关，则正确的结论是 AC41,a2,C3线性相关B.4,a2,&3线性无关 C.可由B,C2,&3线性表示 D.B可由a,&,线性表示 答：正确的结论为C
例3. 设 , ,1 2 线性相关 2 3 , , 线性无关, 则正确的结论是 B. , , 1 2 3 线性无关 C. , , 1 2 3 可由 线性表示 答: 正确的结论为C. 1 2 3 A. , , 线性相关 1 2 D. , 可由 线性表示 1 2 3 = − A B 1 18 2 2 2 3 = − =