定理1.2在自变量的同一变化过程中: (1)有限个无穷大的乘积仍为无穷大。 (2)有界量与无穷大的和仍为无穷大 注意:1.有限个无穷大的代数和不一定是无穷 大。如:x与-x的代数和(x→∞) 2无穷大与有界量的乘积也不一定是无穷大。 如: X. SInX(x→>∞)。 Economic-mathematics 16-6 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 16 - 6 Wednesday, February 24, 2021 定理1.2 在自变量的同一变化过程中： （1）有限个无穷大的乘积仍为无穷大。 （2）有界量与无穷大的和仍为无穷大。 注意：1.有限个无穷大的代数和不一定是无穷 大。如：x与-x的代数和（x →∞)。 2.无穷大与有界量的乘积也不一定是无穷大。 如：x·sinx （x →∞)
3、无穷小与无穷大的重要关系互为倒数 定理13如果变量y在某一变化过程中是无穷 大,则在该变化过程中是无穷小;反之, 如果变量y在某一变化过程中是无穷小,且 y≠0,则1在该变化过程中是无穷大。 例如:当n→∞时,是无穷小,则当n→o 时,2为无穷大 Economic-mathematics 16-7 Wednesday, February 24, 2021
Economic-mathematics 16 - 7 Wednesday, February 24, 2021 3、无穷小与无穷大的重要关系—互为倒数 定理1.3 如果变量y在某一变化过程中是无穷 大，则 在该变化过程中是无穷小；反之， 如果变量y在某一变化过程中是无穷小，且 y≠0,则 在该变化过程中是无穷大。 y 1 y 1 例如：当n→∞时， 是无穷小，则当n→∞ 时， 为无穷大。 n 2 1 n 2