19.图示矩形截面梁,宽度b不变,许用应力为[o],试写出强度条件表达式 解:对于距B点为x处的截面上M、=F 又h1=x-h)+h 所以σ b[x(h-h)/1+h] 由 0 h,-ho 3F7 代入后,可求得σm-2bh(h1-h) 梁的强度条件为σ=≤[o] 20.梁受力如图,材料的弹性模量为E,已测得 下边缘纵向总伸长量为M,求载荷F的大小。 解:F4=F(个,FB=2F(个) 3l5 由EM+3代ymb,所以F23EbN 18F72 21.矩形截面外伸梁由圆木制成,已知作用力F=5kN,许用应力[a]=10MPa, 长度a=1m,确定所需木材的最小直径d。 解、、人aq、m_Bbd2-b) !业亚 令以=0,可求得最合理的b和h为 db b 则W 由m=m≤[o]得d≤1983mm 22.当力F直接作用在梁AB中点时,梁内的最大正应力超过许用应力30%。当 配置了辅助梁CD后,强度满足要求,已知梁长l=6m,试求此辅助梁的跨度a 解:分别作无辅助梁和有辅助梁的弯矩图 max D h=(1+30%] Fl F(-a 4×1.3W4×1.3 MM2=F(1a)/4 所以a=l-=1.385m 1.3
62 19. 图示矩形截面梁，宽度 b 不变，许用应力为 [ ，试写出强度条件表达式。 解：对于距 B 点为 x 处的截面上 M Fx x = 又 1 0 0 ( ) x x h h h h l − = + 所以 2 1 0 0 [ ( ) / ] Fx b x h h l h = − + 由 d 0 dx = 得 0 1 0 lh x h h = − 代入后，可求得 max 0 1 0 3 2 ( ) Fl bh h h = − 梁的强度条件为 max [ 20. 梁受力如图，材料的弹性模量为 E ，已测得 下边缘纵向总伸长量为 l ，求载荷 F 的大小。 解： 3 2 ( ), ( ) 5 5 F F F F A B = = 由 1 1 2 2 3 2 d d 5 5 C C z A B EW l Fx x Fx x = + ，则 2 2 2 2 18 25 , 25 18 Fl Ebh l F l Ebh l = = 所以 21. 矩形截面外伸梁由圆木制成，已知作用力 F = 5 kN ，许用应力 [ MPa = ， 长度 a =1 m ，确定所需木材的最小直径 d 。 解： 2 2 max ( ) , 6 B b d b M M Fa W − = = − = 令 d 0 d W b = ， 可求得最合理的 b 和 h 为 2 3 3 d b h d = = 则 3 max 9 3 d W = 由 max [ M W = 得 d 198.3 mm 22. 当力 F 直接作用在梁 AB 中点时，梁内的最大正应力超过许用应力 30%。当 配置了辅助梁 CD 后，强度满足要求，已知梁长 l = 6 m ，试求此辅助梁的跨度 a 。 解：分别作无辅助梁和有辅助梁的弯矩图 max (1 30%)[ M W = = + ( ) , 4 1.3 4 1.3 4 Fl Fl F l a W − = = 所以 1.385 m 1.3 l a l = − = h1 h0 B F A l A B F 2l/5 3l/5 b h C a C F F A D B 2a 2a d b h F A C B D l/2 l/2 a/2 a/2 M M =Fl 1 /4 x M M =F 2 (l-a)/4 x
23.T字形截面外伸梁如图示,已知=3。试求该梁最合理的外伸长度。 o 解:M 截面C卫=2、回o_1 截面By_1、[o]_1 两截面均是拉应力较危险 令它们相等 Mc×2yMBy 得 24.试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大 致位置。若剪力F的方向垂直向下,试画 出切应力流的方向 工匚< 答:弯曲中心A以及切应力流方向如图 25.注明以下薄壁截面杆弯曲中心的大 致位置 答:弯曲中心的大致位置如图中点A所示 26.图示薄壁截面梁 (1)若剪力F方向向下,试画出各截面上切应力流的方向 (2)标出各截面弯曲中心点A的大致位置。 答:图中点A为弯曲中心
63 23. T 字形截面外伸梁如图示，已知 [ ] 3 [ ] − + = 。试求该梁最合理的外伸长度。 解： , 4 2 C B Fl Fa M M Pa = − = − 截面 C 2 [ 1 1 [ ] 3 t c y y + − = = ， 截面 B 1 [ 1 2 [ ] 3 t c y y + − = = 两截面均是拉应力较危险 令它们相等 0 0 2 M y M y C B I I = 得 4 l a = 24. 试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大 致位置。若剪力 FS 的方向垂直向下，试画 出切应力流的方向。 答：弯曲中心 A 以及切应力流方向如图示 25. 注明以下薄壁截面杆弯曲中心的大 致位置。 答：弯曲中心的大致位置如图中点 A 所示 26. 图示薄壁截面梁 （1）若剪力 FS 方向向下，试画出各截面上切应力流的方向； （2）标出各截面弯曲中心点 A 的大致位置。 答：图中点 A 为弯曲中心 F F l/2 y 0 l/2 a A C B D 2y 0 y C z A A A A A A A A