§4泰勒公式与极值 Hesse矩阵: H()= (A份)1 极值的充分条件: 若/于U()内存在二阶连续偏导数,B为/的稳定点则 ()正定时,()极小 H(B)负定时,()极大; H()不定时,(G)非极值?
§4泰勒公式与极值 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) xx xy xx xy f yx yy yx yy P f P f P f f H P f P f P f f ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Hesse矩阵： 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( ? ) f f f f U P P f P f P P f H H H f P P P 若 于 二阶连续偏导数, 为 的稳定点,则 正定时, 极小; 负定时, 极大; 不定时, 非极值. 内存在 极值的充分条件：
§4泰勒公式与极值 推论: 若/于()存在二阶连续偏导数,为/的稳定点, ()>0.(mm-m2X6)>0→/(G)极小 ()<0,(m1m/2))>0→/(6)极大; (/m/m-2)()<0→f(G)非极值; y n2)()=0→/()不定
§4泰勒公式与极值 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 2 ( ) ( ) 0, ( )( ) 0 ( ) ( ) 0, ( )( ) 0 ( ) ( )( ) 0 ( ) ( )( ) 0 ( ) xx xx yy xy xx xx yy xy xx yy xy xx yy xy f f f f f f f f f f f f U P P f P P f P P P f P P f P f f f P f P > > ⇒ < > ⇒ < ⇒ − − − − = ⇒ 若 于 二阶连续偏导数, 为 的稳定点, 则 极小; 极大; 非 内存 极值; 定. 在 不 推论：
§4泰勒公式与极值 最小二乘法
§4泰勒公式与极值 最小二乘法
第十八章隐函数定理及应用 §1隐函数定理 §2隐函数组定理 §3几何应用
第十八章 隐函数定理及应用 §1 隐函数定理 §2 隐函数组定理 §3 几何应用
§1隐函数定理 隐函数: 若对/某一邻域内的任一x由(x,1)=0 能唯一确定一个y,则称这种对应关系为由 (x,y)=0所确定的隐函数 例: F(x,y)=x2+y2-1
§1 隐函数定理 0 ( , ) 0 ( , ) 0 . P x F x y y F x y = = 若对 某一邻域内的任一 ,由 能唯一确定一个 ,则称这种对应关系为由 所确定的隐函数 隐函数： 2 2 F x y x y ( , ) 1 = + − . 例：