例2设随机变量X具有概率密度kx0≤x<3Xf(x)=322-3≤x≤4,2其它[0(1) 确定常数k；(2) 求P[1<X≤,);(3) 求X的分布函数 F(x). (x)dx - J kxdx +,(2-号)dx =1, -. k =解 (1)因1(2) Pl<xs- -r(n) -Tx+fp(2-x-0008个不个高等数学工作室不个
高等数学工作室 6 f (x)dx 4 3 3 0 ) 2 (2 dx x kxdx 1, . 6 1 k } 2 7 (2) P{1 X 2 7 1 f (x)dx 2 7 3 3 1 ) 2 (2 6 dx x dx x . 48 41
新X-60≤x<3x-2(2) X的概率密度为 f(x)=323≤x≤4,0其它0F(x) = P(X≤x)=[" f(x)dxx<0Odx =0?t20≤x<3x[ odx +dx =126AoC2oa+ro- --3+2x-Odx +3≤x<424'0dx + J.dx +J,(2-)dx +'Odx =14≤x008不不不高等数学工作室不不不
高等数学工作室 7 , 0 3 4 2 2 0 3 6 ( ) 其它 x x x x f x F(x) x P{X x} f (x)dx 0 x 0 x dx x 0 6 x dx x 3 ) 2 (2 3 0 6 dx x 1 12 2 x 4 3 2 2 x x x 0dx 0 0dx 0 0dx 0 0dx 3 0 6 dx x 4 3 ) 2 (2 dx x x dx 4 0 0 x 3 3 x 4 4 x
0x<0例 3 设连续型随机变量X的分布函数F(x)=3Ax20≤x<2,其它1试求：（1）X的概率密度f(x)；（2）对X进行独立重复观测三次，Y表示三次独立重复观测中事件X≤发生的次数，求PY≤2解 (1) 因F(x)连续，lim F(x)=4A，F(2)=1，A=4X-→20≤x<2X.:. f(x)=32L0其它(2)P(Xs=Fg) -36Y ~ b(3,3646655: PV 2-1-PIY -3 -1-C(o'al-104665600018不不高等数学工作堂不个
高等数学工作室 8 . 0 0 2 2 1 ( ) 其它 x x f x , 36 1 ) 3 1 } ( 3 1 (2)P{X F ), 36 1 Y ~ b( 3, P{Y 2} 1 P{Y 3} 3 3 0 3 ) 36 1 ) (1 36 1 1 C ( . 46656 46655 . 4 1 A
-二、几个常用的连续型随机变量的分布1、均匀分布定义 2.4.2设连续型随机变量X具有概率密度a<x<bf(x)=3b-a其它0则称X在区间(a,b)服从均匀分布，记为X ～U(a,b)1a≤x≤b类似地，若X～U[a,bl，则f(x)=3b-a[0其它若X～U(a,b)，其分布函数为↑F(x)0x<a1bx-aF(x)=a≤x<b.b-ax1b≤xao000不个高等数学工作堂不个
高等数学工作室 9 . 10 ( ) b x a x b b a x a x a F x x o F(x) b 1 a
说明若X～U(a,b)，则它落在(a,b)内的任一子区间[c,dl内的概率与子区间长度成正比而与位置无关证Plc<xsd-I's(x)dx-1,-adx-1-b-o例4设物流公司提供上门安装服务，统计了他们公司每个班组组装一套家具的时间为20分钟到35分钟，且组装时间服从均匀分布.试求：(1）一组家具组装时间在27-32分钟之间的概率；（2）一组家具的组装时间多于32分钟的概率1m1dx-3(1)P(27 <X<32] = [*220<x<35解f(x)= 152715[o 其它(2)P(X >32) = J f(x)dx-T-100810不不高等数学工作堂不个
高等数学工作室 10 P{c X d} d c f (x)dx d c dx b a 1 . b a d c , 0 20 35 15 1 ( ) 其它 x f x (1)P{27 X 32} dx 32 27 15 1 . 3 1 (2)P{X 32} f x dx 32 ( ) dx 35 32 15 1 . 5 1