第6章弯曲变形弯曲变形基本方程计算梁位移的方法简单静不定梁分析梁的刚度条件与设计
第 6 章 弯曲变形 弯曲变形基本方程 计算梁位移的方法 简单静不定梁分析 梁的刚度条件与设计
口叠加法方法1Wa=?F4分解载荷>分别计算位移F求位移之和A+qFl3alW3EI8EI+W=WWA,qF13ql3EI8EI
叠加法 方法1 wA = wA,F + wA,q 分解载荷分别计算位移 求位移之和 EI ql EI Fl 3 8 3 4 = − = (↑) EI Fl wA F 3 3 , = − (↓) EI ql wA q 8 4 , wA=?
口逐段分析求和法2方法2Wc=B分解梁C1a分别计算各梁段的FFa变形在需求位移处引A起的位移Fa-l0w = QaR3EIFFa刚体Fa?1FalAWW,xa=7OB3EI3EIFa3W2逐段刚化3EIW2求总位移在分析某梁段的变形在需求位移w=W+W,处引起的位移时。其余梁段视为Fa?()(l +a)刚体,通过外力平移来分析3EI
逐段分析求和法 分解梁 分别计算各梁段的 变形在需求位移处引 起的位移 w1 = θ Ba 2 1 3 3 Fal Fa l w a EI EI =− × =− 3 2 3 Fa w EI = − w = w1 + w2 2 ( ) ( ) 3 Fa l a EI =− + ↓ 求总位移 在分析某梁段的变形在需求位移 处引起的位移时，其余梁段视为 刚体，通过外力平移来分析 3 B Fa l EI θ ⋅ = − 方法2 逐段刚化
口逐段分析求和法例：求梁自由端B截面处的转角和挠度のB°qdxdo, = - qdx(x)*-qx'dx解:q2 EI2 EIBdxXdw = dwc + de.(L - x): L/2L/2(qdx)x3qx'dx(L- x)BG3EI2EIqx(3L - x)dxde6EI7qLqrL(顺)'dx0.YR2EI48EIa41qLq()(3L - x)x'dx :0B6EI384EI2
例： 求梁自由端B截面处的转角和挠度ωB。 ( ) ( ) (顺) = − − = − ↓ = − = − ∫ ∫ EI qL L x x x EI q EI qL x x EI q L L B L L B 384 41 3 6 48 7 2 4 2 2 3 2 2 d d ω θ qdx B 解： 逐段分析求和法 C B dw dw d (L x) B = C + θ C − dθ C
讨论：解：采用逐段刚化法q首先将AC段视为McmB刚体，研究CB段变形：L/2L/2qL4q2wB18EI128EIB再将CB段视为刚体，通qL/2过外力平移，研究AC段变形qL2/8BWB2=+WBMWBpWB3=(Cp + CM)L/2
讨论： 解： 采用逐段刚化法 首先将AC段视为 刚体，研究CB段变形： 再将CB段视为刚体，通 过外力平移， 研究AC段变形： A C B q L/2 L/2 q wB1 A C B qL2 qL/2 /8 wB2= wBp + wBM wB3=(θP + θM)L/2 EI qL EI L q w 8 128 2 4 4 1 = − = − ( ) B