Beijing Jiaotong MniversityTTstetutolEngiucnidMechanic动载荷惯性载荷、动静法冲击载荷、能量法
Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 动 载 荷 惯性载荷、动静法 冲击载荷、能量法
Beijing Jiaotong UniversityT构件受冲击时的动应力计算nstitutcolEnginceninoMechawics二、不计重力的轴向冲击V冲击前：动能E=mv2/2势能V=0mg变形能Va=0Ⅱ1冲击后：动能Ek2=0ⅡⅡ势能V=0冲击前后能量守恒：一变形能Vs2=PaAa/2-1mg2ⅡKa△stmvⅡ引入动荷因数：22IⅡPa= KaPst(Pst = mg)D2业动荷因数KdⅡA = KaAst (s, = Psl / EA)gAsSⅡ
Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics Kd st mg mv = ∆ 2 2 2 2 1 二、不计重力的轴向冲击 0 0 / 2 1 1 2 1 = = = Vε V E mv k 变形能 势能 冲击前：动能 / 2 0 0 2 2 2 d d K V P V E = ∆ = = 变形能 ε 势能 冲击后：动能 引入动荷因数: ( ) ( /) d d st st d d st st st P K P P mg ∆ ∆∆ K P l EA = = = = v mg 动荷因数 st d g v K ∆ = 2 构件受冲击时的动应力计算 冲击前后能量守恒:
Beijing JiaotongUniversityT构件受冲击时的动应力计算nestituteolEngiuceidMechasic例2.一下端固定、长度为l的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物斤（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物体G沿水平方向冲击体G的重量为P,，物体G在与杆接触时的速度为V。试求杆在危险点的冲击应力。BPy2B解：EkE.=0n2gGGFCCF杆内的应变能为：VDDded2Fa3EI由此得：7Fs?3EI3a?I3E1VF)4V(a)(b)eddd322a
Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 例2. 一下端固定、长度为l 的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物 体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物 体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险 点的冲击应力。 解： 2 k 2 Pv E g = Ep = 0 杆内的应变能为: εd d d 2 1 V = ⋅ F Δ EI F a Δ 3 3 d d = 由此得: d 3 d 3 Δ a EI F = (b) A G C B Δd Fd (a) A l B G C a v 构件受冲击时的动应力计算 2 εd d d 3 d ) 3 ( 2 1 2 1 Δ a EI V = F Δ =
Beijing Jiaotong MniversityT构件受冲击时的动应力计算TnestitutcolEngiucenindMechanics由机械能守恒定律可得：BstPy3E42g由此解得.为：173E1g4g3T777TT7TITI7T(c)Pa3式中：4st3EI
Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 由机械能守恒定律可得: 2 3 d 2 ) 3 ( 2 1 2 Δ a EI g Pv = 由此解得∆d 为: st 2 st st 2 3 2 d ) 3 ( gΔ v Δ Δ g v EI Pa g v Δ = = = 式中: EI Pa Δ 3 3 st = A P C B (c) Δst 构件受冲击时的动应力计算
Beijing Jiaotong iversityT构件受冲击时的动应力计算nstitutcolEnginceninoMechanicsK4stVg4stB当杆在C点受水平力P作用时，杆的固定端GF.C横截面最外缘（即危险点）处的静应力为：MPamax0StWW于是，杆在危险点处的冲击应力为：YTTTTTTT(b)Pa17Oa = KgstWg4st
Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics 当杆在C点受水平力P作用时，杆的固定端 横截面最外缘（即危险点）处的静应力为: max st M Pa W W σ = = 2 d d st st v Pa K gΔ W σ σ = = ⋅ 于是，杆在危险点处的冲击应力 σd 为: ∴ st 2 st d d gΔ v Δ Δ K = = (b) A G C B Δd Fd 构件受冲击时的动应力计算