材料力学第7章弯曲内力弯曲的概念和梁的计算简图梁的内力计算与内力图梁的内力与载荷集度间的微分关系叠加原理、反问题分析静定多跨梁、刚架、曲杆的内力图
第 7 章 弯曲内力 弯曲的概念和梁的计算简图 梁的内力计算与内力图 梁的内力与载荷集度间的微分关系 叠加原理、反问题分析 静定多跨梁、刚架、曲杆的内力图
材料力学梁的内力与载荷集度间的微分关系FyMen M(x)+dM(x)mM(x)mn(nm0x8.4Fs(x)mnFs(x)+dFs(x)TTq(x)dxxq(x)ZF, =0 Fs(x)-[Fs(x)+dFs(x)+q(x)dx=0剪力图上某点处的切线dFs(x)d Fs(x)= q(x)d x儿g(x斜率等于该点处荷载集dx度的大小ZMc=0略去[M(x)+d M(x)]- M(x)- F(x)dx-q(x)da=0弯矩图上某点处的dM(x)d M(x)= Fs(x)d xFs(x)切线斜率等于该点dx处剪力的大小
m m C n n q(x) ∑Fy = 0 ( ) q(x) x F x = d d S ∑MC = 0 ( ) F (x) x M x S d d = d F (x) q(x)d x S = [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) 0 2 d d d d + − − S − ⋅ = x M x M x M x F x x q x x d M (x) F (x)d x = S FS (x)−[FS (x)+ d FS (x)]+ q(x)d x = 0 m m n n FS(x) M(x) O y F x Me q(x) x dx FS(x)+dFS(x) M(x)+dM(x) 略去 梁的内力与载荷集度间的微分关系 剪力图上某点处的切线 斜率等于该点处荷载集 度的大小 弯矩图上某点处的 切线斜率等于该点 处剪力的大小
材料力学梁的内力与载荷集度间的微分关系FyMe福xom-q(x)q(x)、Fs(x)、M(x)间的微分关系:dF,(x)= q(x)d? M(x)dx= q(x)dx?dM(x)= Fs(x)dx其中分布荷载集度g(x)以向上为正，向下为负
( ) q(x) x M x = 2 2 d d ( ) q(x) x F x = d d S ( ) F (x) x M x S d d = q(x)、FS(x)、M(x)间的微分关系: 其中分布荷载集度 q(x) 以向上为正，向下为负。 O y F x Me q(x) 梁的内力与载荷集度间的微分关系
材料力学剪力、弯矩与外力间的关系集中力均布载荷段集中力偶无均布载荷段外力mF个个个11!q=0cCq>0q<o斜直线无变化水平直线自左向右突变F图特征xxxxX增函数降函数Fs>0Fs<0自左向右折角曲线斜直线自左向右突变MM2图特征xX?xm逆向上m顺向下M1MMMMMV增函数降函数折向与F同向M, - M2=mFs=0时有极值
剪力、弯矩与外力间的关系 外力 无均布载荷段 均布载荷段 集中力 集中力偶 q=0 q>0 q<0 FS 图 特 征 M 图 特 征 C F C m 水平直线 x FS >0 FS <0 x 斜直线 增函数 x x 降函数 x C 自左向右突变 x C 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M x M 自左向右折角自左向右突变 x M 折向与F同向 M x M1 M2 Fs = 0时有极值 M1 − M2 = m m 逆向上 m 顺向下
材料力学梁的内力与载荷集度间的微分关系利用以上特征1、可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确：2、可以不建立剪力方程和弯矩方程，利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图。利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：1.求支座反力：2：分段确定剪力图和弯矩图的形状3．计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；4. 确定Fsmax和Mmax分段定形定点→连线
利用以上特征 1、可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确； 2、可以不建立剪力方程和弯矩方程，利用微分关 系直接绘制剪力图和弯矩图。 利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤： 1．求支座反力； 2．分段确定剪力图和弯矩图的形状； 3．计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图和 弯矩图； 4．确定 FS max 和 M max 。 梁的内力与载荷集度间的微分关系 分段 定形 定点 连线