材料力学截面的几何性质（附录A）静矩和形心惯性矩和惯性半径平行移轴定理转轴公式
静矩和形心 惯性矩和惯性半径 平行移轴定理 转轴公式 截面的几何性质(附录A)
材料力学静矩和形心口静矩和形心1、静矩（截面一次轴矩）S, =[, ydA图形对z轴的静矩ZS, =zdA图形对轴的静矩dA单位：m3Z同一图形对不同的坐标轴ol其静矩一般不同
∫ = A y S zdA 1、静 矩（截面一次轴矩） o y z A dA y z 单位： 3 m 图形对 y 轴的静矩 图形对 z 轴的静矩 ∫ = A z S ydA 静矩和形心 静矩和形心 同一图形对不同的坐标轴， 其静矩一般不同
材料力学静矩和形心2、形心：物体的几何中心。（只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关)。均质体，截面的形心C的坐标为Zc和YcZ0ydAVS= AyAS= AzzdA2Ao1V若某一轴通过形心，则图形对该轴的静矩等于零；图形对某一轴的静矩等于0，该轴必然通过图形的形心截面对形心轴的静矩恒为0
均质体，截面的形心 C 的坐标为 Zc 和 Yc A c A c ydA y A zdA z A = = ∫ ∫ o y z A C c z c y = = y c z c S Az S Ay ⇒若某一轴通过形心，则图形对该轴的静矩等于零； ⇒图形对某一轴的静矩等于0，该轴必然通过图形的形心 静矩和形心 2、形 心：物体的几何中心。(只与物体的几何形状和尺寸 有关，与组成该物体的物质无关)。 截面对形心轴的静矩恒为0
材料力学静矩和形心例试计算图示三角形截面对于V与其底边重合的x轴的静矩。解：取平行于x轴的狭长条，b(v).b易求b(y)=(hV-0bhXb因此dA=(hy)d 1所以对x轴的静矩为hbh?h bhy)yd yS二6S,=J,ydA
例 试计算图示三角形截面对于 与其底边重合的x轴的静矩。 解： 取平行于x轴的狭长条， ( ) (h y) h b 易求 b y = − h y y h b 因此 d A = ( − )d 所以对x轴的静矩为 6 d ( ) d 2 0 bh h y y y h b S y A h A x = = − = ∫ ∫ O x y b(y) y dy h b 静矩和形心 x d A S = y A ∫
材料力学静矩和形心组合截面的形心静矩计算公式>14ZZZA,MSA,yciMAA;式中A、zci、Jci一表示第i个简单截面的面积及形心坐标
组合截面的形心/静矩计算公式 = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ i z i ci c i y i ci c A A y A S y A A z A S z 式中Ai 、zci、yci —表示第 i 个简单截面的面积及形心坐标。 静矩和形心