《材料力学》课程教学课件（讲稿）第7章 应力状态分析及强度理论（应变能、强度理论）

第7章应力状态分析、强度理论一点的应力状态平面应力状态分析空间应力状态分析平面应变状态广义胡克定律应变能强度理论

第 7 章 应力状态分析、强度理论  一点的应力状态  平面应力状态分析  空间应力状态分析  平面应变状态  广义胡克定律  应变能  强度理论

回顾空间应力状态1.由主应力状态计算任意斜截面上的应力。y4ya2BBn(l, m, n)Q3D13aAPA043tPzxvo202zzZF,=0ZF,=0ZF,=0.P, =O,nP, =O,mPx =,l

x y z O σ1 σ2 σ1 σ3 σ3 σ2 1.由主应力状态计算任意斜截面上的应力。 A B C A B C n px py pz σ1 σ2 σ3 (l, m, n) x y z O 0 0 ∑F y = 0 ∑F z = ∑F x = x 1 p l = σ z 3 p n = σ y 2 p m = σ 回顾 空间应力状态

回顾Chax主应力R三向应力圆xeng_-d最大剪应力T.max42C2、广义胡克定律oiv(o, +o.)一1SE-v(α2 +0,)]8,-v(o,+.)EE[02 -v(g, +0,)]8.0IＥ１-v(,+o,)]E53 -v(01 +02)]63FTLETZXxyVV7GGG

回顾 最大剪应力 2 1 3 max σ σ τ − = 2、广义胡克定律 [ ( )] [ ( )] [ ( )]          = − + = − + = − + 3 3 1 2 2 2 1 3 1 1 2 3 1 1 1 ε σ ν σ σ ε σ ν σ σ ε σ ν σ σ E E E 三向应力圆 主应力 σ τ O σ3 σ2 σ1 σmax B D A τmax [ ( )] z z x y E ε = σ −ν σ +σ 1 [ ( )] y y x z E ε = σ −ν σ +σ 1 [ ( )] x x y z E ε = σ −ν σ +σ 1 G xy xy τ γ = G yz yz τ γ = G zx zx τ γ =

回顾H平面应力状态：?EVCE3、各向同性材料的体积应变2VE

( ) ( ) ( )          = − + = − = − 3 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 σ σ υ ε ε σ νσ ε σ νσ E E E 平面应力状态： 3、各向同性材料的体积应变 ( 123 ) 1 2 E ν θ σσσ − = ++ 回顾

6.应变能

6. 应变能