非线性物理：孤波物理 KdW方程：水中的孤波 1894年G.de Vries在D.J.Korteweg指导下提交的博士论文中， KdV方程的原始形式是： 2+3+30 62 =Ihs-Th/(pg) 3 上式h为水面的平衡高度，n是平衡高度以上水波表面高度，a 是与流体匀速运动有关的小常数，g是引力常数，T是流体表面 张力，p是流体密度
非线性物理：孤波物理 KdV方程：水中的孤波 • 1894年G. de Vries在D. J. Korteweg指导下提交的博士论文中， KdV方程的原始形式是： • 上式 h 为水面的平衡高度， 是平衡高度以上水波表面高度， 是与流体匀速运动有关的小常数，g 是引力常数，T 是流体表面 张力， 是流体密度
非线性物理：孤波物理 ·借助下面的变换可以将上述方程简化成无量纲形式： h),x u=2+al3 4,+6uux+4ar=0 对于KV方程的求解不仅是描述孤波的需要，也促进了数学的 发展，例如促使诸如逆散射的方法出现。 我们根据黄景宁一书来说明推导过程，显得比较枯燥无味！大家 凑合着听听。AA
非线性物理：孤波物理 • 借助下面的变换可以将上述方程简化成无量纲形式： • 对于 KdV 方程的求解不仅是描述孤波的需要，也促进了数学的 发展，例如促使诸如逆散射的方法出现。 • 我们根据黄景宁一书来说明推导过程，显得比较枯燥无味！大家 凑合着听听。^_^
非线性物理：孤波物理 KdV方程推导 推导过程先建立流体运动方程和边界条件，然后应用于浅水波运 动。这一推导具有一般性，但不是非常严格。 假定流体不可压缩，无粘性，无旋，则有连续性和动量方程： V.u=0 aa∂ +(u.V)--LVp+g V= Ox'Oy'Oz Ot ·其中u速度，p压强，g指向z轴。无旋使得rotu=0,则存在： u =Vo
非线性物理：孤波物理 KdV方程推导 • 推导过程先建立流体运动方程和边界条件，然后应用于浅水波运 动。这一推导具有一般性，但不是非常严格。 • 假定流体不可压缩，无粘性，无旋，则有连续性和动量方程： • 其中 u 速度，p 压强，g 指向 z 轴。无旋使得rot u=0，则存在：
非线性物理：孤波物理 vu=v台r=c) 将上式代入动量方程，并对空间积分得到： PP=B)小-g-3V-g ·引入变换： p-(B(t)-gho)dt ·动量方程变成： P-卫4=-9-，Nf-8gz-h,) 连续性方程变成Laplace方程：Vp=O
非线性物理：孤波物理 • 将上式代入动量方程，并对空间积分得到： • 引入变换： • 动量方程变成： • 连续性方程变成Laplace方程：
非线性物理：孤波物理 ·现在来建立边界条件。对于流体表面： f(t,x,y,z）=0 f(t,x(t),y(t),z(t》=0 u=(u,v,w)=(dx/dt,dy/dt,dz/dt) 作微分变换得到：f+时+f,+wf:=0 如果再假定表面方程为： z=7(t,x,y）→w=7,+u7x+V7, ·设P为大气压强，动量方程就变成：
非线性物理：孤波物理 • 现在来建立边界条件。对于流体表面： • 作微分变换得到： • 如果再假定表面方程为： • 设 p0为大气压强，动量方程就变成：