非线性物理：孤波物理 g+号a+g+)+g12-)=0 现在来建立边界条件。对于水槽底部或水槽四壁： On 建立如图所示二维坐标系，则边界 条件变成： p,=0z=h,+n 如果流体流动过程按照行波处理，则假设波长为l,c=(g)2为 近似波速，重新进行变量变换：
非线性物理：孤波物理 • 现在来建立边界条件。对于水槽底部或水槽四壁： • 建立如图所示二维坐标系，则边界 条件变成： • 如果流体流动过程按照行波处理，则假设波长为 l，c0=(gh0)1/2为 近似波速，重新进行变量变换：
非线性物理：孤波物理 x =lx',z=hoz',t lt'/co n dn',p=gldp'/co 。 经过这个变化后所有变量都是无量纲的，将它们代入Laplace方程 和边界条件，然后再去掉撇号，得到新的方程和边界条件： Bpx+pz=0(0<z<1+on》 9:=0fz=0 7,+C07x-p:/B=0 fz=1+07 7,+9,+p2/2+ap:/2B=0 B=h/12,a=d/h
非线性物理：孤波物理 • 经过这个变化后所有变量都是无量纲的，将它们代入Laplace方程 和边界条件，然后再去掉撇号，得到新的方程和边界条件：
非线性物理：孤波物理 下面推导在长波长(hP<1)和小振幅(dh<1)近似下上述约 化方程的解。前人证明，对于一个x的解析函数f作，x),方程： Bo+=0 的通解总是可以表示成： p=∑-1) (2m10x2m 代入到下面边界条件： 7,+0φ7x-p./B=0 讨z=1+07 7,+9,+p/2+p:/2B=0
非线性物理：孤波物理 • 下面推导在长波长(=h02/l2<<1)和小振幅(d/h0<<1)近似下上述约 化方程的解。前人证明，对于一个 x 的解析函数 f(t,x)，方程： 的通解总是可以表示成： • 代入到下面边界条件：
非线性物理：孤波物理 分别得到：7，+[1+7)f1 6t+an+a0+afi]小+wg')=0 ·和： ++- 号（U+an}pfm+a4.fm-af）+0B)=0 因为<1，<1，略去B和aB等高阶项，令F=f,然后将上 式对x求导，化简后得到：
非线性物理：孤波物理 • 分别得到： • 和： • 因为<<1，<<1，略去 2 和 等高阶项，令 F=fx，然后将上 式对 x 求导，化简后得到：
非线性物理：孤波物理 n,+[(1+a7)Fl-BF=0 F,aFFs+nx _BF=0 2 ·取函数F为下列形式： F=7- 2 0C7+ 代入上述方程并只取、的一次项，则两个方程化成一个方程： 7+7.+27m.+ G=
非线性物理：孤波物理 • 取函数 F 为下列形式： • 代入上述方程并只取、的一次项，则两个方程化成一个方程：