建立yoz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程： 给定y0z面上曲线C:f(y,)=0 若点M1(0,1)∈C,则有 f(1,1)=0 当绕z轴旋转时，该点转到 M1(0,y1,21） M(x少，2〗 M(x,y,),则有 z=1,x+y= 故旋转曲面方程为
建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程 故旋转曲面方程为 M (x, y,z) , 当绕 z 轴旋转时, ( , ) 0 f y1 z1 (0, , ) , 若点 M1 y1 z1 C 给定 yoz 面上曲线 C: (0, , ) 1 1 1 M y z M (x, y,z) 1 2 2 1 z z , x y y 则有 ( , ) 0 2 2 f x y z 则有 该点转到 f ( y,z) 0 o z y x C
思考：当曲线C绕y轴旋转时，方程如何？ C:f(y,z)=0 f(y,±Vx2+z2)= 0
思考 当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？ C : f ( y,z) 0 o y x z ( , ) 0 2 2 f y x z
例3.试建立顶点在原点，旋转轴为z轴，半顶角为 的圆锥面方程 解：在yoz面上直线L的方程为 z=ycota 绕z轴旋转时，圆锥面的方程为 M(0,y,z) z=±/x2+y2c0t0 两边平方 22=a2(x2+y2)
例3. 试建立顶点在原点, 旋转轴为 z 轴, 半顶角为 的圆锥面方程. 解: 在yoz面上直线L 的方程为 z y cot 绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为 cot 2 2 z x y ( ) 2 2 2 2 z a x y 令 a cot x y z 两边平方 L M (0, y,z)