定义2.f(x)在区间I上的原函数全体称为f(x)在I记作上的不定积分f(x)dx,其中f(x）一被积函数;「一积分号;(P185)f(x)dx 一被积表达式x一积分变量;若F'(x)= f(x),则[f(x)dx=F(x)+C_（C为任意常数)e*dx= e*+C例如，C称为积分常数不可丢[x?dx= 1x3 +Csin xdx = - cos x +CHIGHER EDUCATION PRESS上页下页返回结束目录
目录 上页 下页 返回 结束 定义 2. 在区间 I 上的原函数全体称为 上的不定积分, 其中 — 积分号; — 被积函数; — 积分变量; — 被积表达式. (P185) 若 则 ( C 为任意常数 ) C 称为积分常数, 不可丢 ! 例如, = x x e d C x e + = x dx 2 x +C 3 3 1 = sin xdx − cos x +C 记作
不定积分的几何意义：f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线[f(x)dx 的图形f(x)的所有积分曲线组成的平行曲线族HIGHER EDUCATIONPRESS自录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的几何意义: 的原函数的图形称为 f (x)dx 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. y O x0 x 的积分曲线
例1.设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍，求此曲线的方程解：21一2xdx = x2 +CV=(1,2)所求曲线过点（1,2），故有2 =12 + CxC=1因此所求曲线为 =x2+1HIGHER EDUCATIONPRESS上页下页返回结束自录
目录 上页 下页 返回 结束 例1. 设曲线通过点(1, 2), 且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: 所求曲线过点 (1, 2) , 故有 因此所求曲线为 1 2 y = x + y x (1,2) O
例2.质点在距地面xo处以初速 垂直上抛，不计阻Vo力，求它的运动规律解：取质点运动轨迹为坐标轴原点在地面指向朝上质点抛出时刻为t=0，此时质点位置为 xo，初速为 Vo:设时刻t质点所在位置为x=x(t)，则xdx（运动速度）= v(t)x= x(t)dtx(t)再由此求d? xdyXo = x(0)(加速度)=-gdt先由此求 (t)HIGHER EDUCATIONPRESS上页下页返回结束目录
目录 上页 下页 返回 结束 例2. 质点在距地面 处以初速 力, 求它的运动规律. 解: 取质点运动轨迹为坐标轴, 原点在地面, 指向朝上 , (0) 0x = x x = x(t) 质点抛出时刻为 此时质点位置为 初速为 设时刻 t 质点所在位置为 则 ( ) d d v t t x = (运动速度) t v t x d d d d 2 2 = = −g (加速度) 垂直上抛 , 不计阻 先由此求 v(t) 再由此求 x(t) x O