在点1,2)处A=12,B=0,C=-6 4C-B2=12×(-6)<0,∴f(1,2)不是极值， 在点(-3,0)处A=-12,B=0,C=6, 4C-B2=-12×6<0,∴.f(-3,0)不是极值 在点(-3,2)处A=-12,B=0,C=-6 AC-B2=-12×(-6)>0,A<0, ∴f(-3,2)=31为极大值 fxx(x,y)=6x+6,fxy(x,y)=0,fyy(x,y)=-6y+6 A B BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 在点(−3,0) 处 不是极值; 在点(−3,2) 处 为极大值. f (x, y) = 6x + 6, xx f (x, y) = 0, xy f y y (x, y) = −6y + 6 12 6 0, 2 AC − B = − 12 ( 6) 0, 2 AC − B = − − A 0, 在点(1,2) 处 12 ( 6) 0, 不是极值; 2 AC − B = − A B C
二、多元函数的最大值与最小值 依据 函数f在闭域上连续 函数在闭域上可达到最值 驻点 最值可疑点 边界上的最值点 特别，当区域内部最值存在，且只有一个极值点P时， f(P)为极小值(P)为最小值 (大) (大) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、多元函数的最大值与最小值 函数 f 在闭域上连续 函数 f 在闭域上可达到最值 最值可疑点 驻点 边界上的最值点 特别, 当区域内部最值存在, 且只有一个极值点P 时, f (P) 为极小值 f (P) 为最小值 (大) (大) 依据
例7.7.6某厂要用铁板做一个体积为8m的有盖长方体 水箱，问当长、宽、高各取多少时，才能使用料最省？ 解：设水箱长，宽分别为x,ym,则高为m, 则水箱所用材料的面积为 A=20+y号+x÷)=2(++)>8 4=2y-g)=0 得驻点（2,2) 0A,=2(x-)=0 根据实际问题可知最小值在定义域内应存在，因此可 断定此唯一驻点就是最小值点.即当长、宽、高都为2 时，水箱所用材料最省 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例7.7.6 解: 设水箱长,宽分别为 x , y m ,则高为 则水箱所用材料的面积为 令 得驻点 某厂要用铁板做一个体积为8 根据实际问题可知最小值在定义域内应存在, 的有盖长方体 水箱,问当长、宽、高各取多少时, 才能使用料最省? m, 8 x y ( ) x y x y 8 8 = 2 + + 2( 2 ) 0 8 = − = x x A y 2( 2 ) 0 8 = − = y y A x 因此可 断定此唯一驻点就是最小值点. 即当长、宽、高都为 时, 水箱所用材料最省. ( 2 , 2) 2