《高等数学》课程教学课件（PPT讲稿）第九章 无穷级数 9.2正项级数

第二节正项级数

第二节 正项级数

定义2.1各都是正数或零的级数称为正项级数显然，正项级数的部分和数列为单调递增数列定理2.1正项级数收敛的充要条件是其部分和数列有界

定义2.1 各项都是正数或零的级数称为正项级数. 显然, 正项级数的部分和数列为单调递增数列. 定理2.1 正项级数收敛的充要条件是其部分和数列 有界

一、比较判别法设u,及为正项级数定理2.2（比较判别法）n=1n=1如果从某一项起，恒有u,≤v，则有8则Z(1)若之,收敛,也收敛；un=1n=188则，也发散；(2)若u,发散,n=1n=1

一 、比较判别法 1 1 1 1 1 1 , , (1) , ; (2) , 2. ( ) ; 2 n n n n n n n n n n n n n n u v u v v u u v   = =   = =   = =        设 及 为正项级数 如果从某一项起 恒有 则有 若 收敛 则 也 定理 比 收敛 若 发散 较判别 则 也发散 法

M例1 讨论p级数-(p>0)的敛散性Y8E发散；解当p≤1时,发散知ihpnnn=]当p>1时, S,-≤1+之dxm=2D+p-1ZL收敛.级数n=i hp

1 1 1 ( 0) p n p p n  = 例 讨论 级数  的敛散性. 1 1 1 1 1 1 1 , , ; p p n n p n n n n   = = 解 当   时 由  发散知 发散 1 1 2 1 1 1 1 1 , 1 1 1 1 (1 ) 1 1 1 , 1 1 . n n n p p n n m p p n p S dx n x p n p n  − = = −  =  =  + = + − −  −  +    当 时 级数 收敛

81例2判定级数的敛散性12+1解发散，n+1'Vn(n+ 1)1发散/n(n+1)

1 1 ( 1) 2 n n n  = + 例 判定级数 的敛散性. 1 1 1 1 1 , , ( 1) 1 1 1 . ( 1) n n n n n n n n  =  =  + + +  +   发散 发散 解