《高等数学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 中值定理与导数应用 3.4函数的单调性、极值与最值

第四节函数的单调性极值与最值

第四节 函数的单调性、 极值与最值

单调性的判别法定理设函数 y= f(x)在[a,b]上连续,, 在(a,b)可导，则(1) 若在(a,b)内 f'(x)>0,那么 f()在[a,bl上单调增加；(2) 若在(a,b)内 f(x)<0,那么 f(x)在[a,b]上单调减少

单调性的判别法 ( ) [ , ] , ( , ) , (1) ( , ) ( ) 0, ( ) [ , ] ; (2) ( , ) ( ) 0, ( ) [ , ] y f x a b a b a b f x f x a b a b f x f x a b =     设函数 在 上连续 在 可导 则 若在 内 那么 在 上 单调增加 若在 内 那么 在 上 定理 单调减少

单调性的判别法推论设函数 y= f(x)在[a,b]上连续,, 在(a,b)可导，则(1)若在(a,b)内 f'(x)≥0（驻点只有有限个）那么 f(x)在[a,b]上单调增加;(2)若在(a,b)内 f(x)≤0（驻点只有有限个）那么 f(x)在[a,b]上单调减少

单调性的判别法 ( ) [ , ] , ( , ) , (1) ( , ) ( ) 0 , ( ) [ , ] ; (2) ( , ) ( ) 0 , ( ) [ , ] . y f x a b a b a b f x f x a b a b f x f x a b =     设函数 在 上连续 在 可导 则 若在 内 （驻点只有有限个） 那么 在 上单调增加 若在 内 （驻点只有有限个） 那么 在 上单 推 调减少 论

例1 求函数 y=x3-3x的单调区间解 y' =3x2 -3,解 y'=0 得 x, =-1, x, =1,当x E(-o0,-l)或(l,+o0)时 y'>0,函数单调增加;当xE(-1,1)时 y'<0,函数单调减少

3 例1 求函数 y x x = − 3 . 的单调区间 2 解 y x  = − 3 3, 1 2 解 y x x  = = − = 0 1, 1, 得 当 x y  − − +  ( , 1) (1, ) 0, ; 或 时  函数单调增加 当 x y  −  ( 1,1) 0, 时  函数单调减少

例2 求函数 y=x2的单调区间2解 y'=二x3当 xE(-80,0)时 '<0,函数单调减少;当x E(0,+oo)时 '>0,函数单调增加

3 2 例2 求函数 y x = 的单调区间. 1 3 2 , 3 y x − 解  = 当 x y  −  ( ,0) 0, ; 时  函数单调减少 当 x y  +  (0, ) 0, 时  函数单调增加