第四节函数的微分让人迷范的原因只有一个，那就是本该拼搏的年纪，却想的太多做的太少！
第四节 函数的微分 让人迷茫的原因只有一个，那 就是本该拼搏的年纪，却想的太多、 做的太少！
微分的定义定义如果存在与 △x无关的常数 A，使得Ay=A : △r + o(x),则称函数f(x）在x，点可微称 A·△x为函数f(x)在x点的微分记作dy或 df(x)x=xoX=X0即dy= A. △x.x=Xo
微分的定义 x x x x x x dy df x dy A x 0 0 0 ( ) , . = = = = 记作 或 即 x A y=A x x f x x A x f x x 0 0 , ( ), ( ) , ( ) . + 如果存在与 无关的常数 使得 则称函数 在 点 称 为函数 在 定 可微 点的 义 微分
例1 设 y= x3,求 x=1,△x=0.1时函数增量和函数微分函数增量 Ay=(1+△x)3-13解= 3△x + 3(△x) + (△x)= 0.331,x3-13A = lim=3,x-→1x-1函数微分 dylr- = A△r=3.0.1=0.3
3 , 1, 0.1 . 1 设 y x x x = = = 求 时函数增量和 函数微分 例 y x x x x 3 3 2 3 (1 ) 1 3 3( ) ( ) 0.331, = + − = + + = 解 函数增量 x x A x 3 3 1 1 lim 3, → 1 − = = − x dy A x= 1 3 0.1 0.3. = 函数微分 = =
可微的条件函数f(x）在x点可微的充要条件定理4.1是 f(x)在 x,点可导,且 A=f'(x,)令 y=x, 则 dy=dx =Axr,从而得 dy= f'(x)dx,dy进一步得到= f(x)(导数又称微商)dx
可微的条件 0 0 0 ( ) ( ) , ( ). f x x f x x A f x = 函数 在 点可微的充要条件 是 定 在 点可导 且 理4.1 令 y x dy = = , , 则 dx x = 从而得 dy f x dx = '( ) , dy f x dx 进一步得到 = '( ) ( ). 导数又称微商
例2 求函数y=x2在x=1和x=3处的微分解 : y' = 2x,.:. dylr-- = 2dx,dylx=, = 6dx
y x x x 2 例2 求函数 = = = 在 1 . 和 3 处的微分 解 y x, = 2 x dy dx, 1 2 = = x dy dx. 3 6 = =