函数、极限与连续 例2.求下列复合函数。 (1)y=u2,u cosx y (cosx)2=cos2x (2)y=vu,u=sinx y Vsinx 3)y=Vu,u=1-x2 y=v1-x2 (4)y arcsinu ,u 2x y arcsin2x (5)y=u3,u=1-x2 y=(1-x2)3
例2. 求下列复合函数。 (1) 𝒚 = u 𝟐 , 𝒖 = cosx (2) 𝒚 = 𝒖 , 𝒖 = 𝒔𝒊𝒏𝒙 (3) 𝒚 = 𝒖 , 𝒖 = 𝟏 − 𝒙 𝟐 (4) 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝒖 , 𝒖 = 𝟐𝒙 (5) 𝒚 = 𝒖 𝟑 , 𝒖 = 𝟏 − 𝒙 𝟐 𝒚 = 𝟏 − 𝒙 𝟐 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 𝒚 = 𝒔𝒊𝒏𝒙 𝒚 = (𝒄𝒐𝒔𝒙) 𝟐= cos𝟐𝒙 𝒚 = (𝟏 − 𝒙 𝟐 ) 𝟑
函数、极限与连续 例3.求下列函数的复合结构。 (1)y sin2x (2)y sin5x =(Sinx)·(sinx) =(sinx)2 解： 「y=u2 [y sinu 解： u=sinx u=5x 由外向内，逐层复合，允许多项式
例3. 求下列函数的复合结构。 (1)𝒚 = sin𝟐𝒙 (2)𝒚 = sin𝟓𝒙 解： 𝒚 = 𝒖𝟐 𝒖 = 𝒔𝒊𝒏𝒙 解： 𝒚 = 𝒔𝒊𝒏𝒖 𝒖 = 𝟓𝒙 =(𝒔𝒊𝒏𝒙) ∙ (sinx) 由外向内，逐层复合，允许多项式。 =(𝒔𝒊𝒏𝒙）𝟐