∑4n,∑Yn是两个正项级数 lim Un=l, n-→oovn (1)当0<1<∞时，两个级数同时收敛或发散； (2)当7=0且∑ym收敛时，∑4n也收敛 (3)当1=o且∑yn发散时，∑un也发散 特别取vn三 对正项级数∑4n,可得如下结论 lim npu,=1 p≤1,0<1≤∞→∑4n发散 (p>1,0≤1<o0→∑4n收敛 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
是两个正项级数, (1) 当 0 l 时, 两个级数同时收敛或发散 ; (2) 当 l = 0 且 vn 收敛时, (3) 当 l = 且 vn 发散时, 也收敛 ; 也发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别取 , 1 n p n v = 对正项级数 , 可得如下结论 : n u p 1, 0 l lim n n u l → = p n 0 l un 发散 un 收敛
00 例3.判别级数∑sin 的敛散性 n n=] sin! 解： n 'lim sin n→0 nl n 0 而发散由比较审敛法的极限形式知 ∑sn发散 n=1 n n n=l 00 例4.判别级数∑1n[1+7 的敛散性 1nl+)~月 n n=l 解：m1+]/行 =1 n→o0 而习 收敛由比较审敛法的极限形式知∑ln1+,]收敛 n=1 n=l HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
的敛散性. ～ 例3. 判别级数 =1 1 sin n n 的敛散性 . 解: n→ lim sin 1 n n 1 =1 由比较审敛法的极限形式知 . 1 sin 1 发散 n= n 例4. 判别级数 = + 1 2 1 ln 1 n n 解: n→ lim =1 由比较审敛法的极限形式知 . 1 ln 1 1 2 收敛 = + n n 1 1 sin n n ln(1 ) 2 1 n + ～ 2 1 n 2 2 1 1 ln 1 n n + 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 1 , n n = 而 发散 1 1 , 2 n n = 而 收敛