《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第一章 概率与随机事件（3/4）

第一章概率与随机事件83条件概率例1两台车床加工同一种零件共100个，结果如下总计次品数合格品数30535第一台车床加工数655015第二台车床加工数总计8020100设A=1从100个零件中任取一个是合格品！B={从100个零件中任取一个是第一台车床加工的1求:P(A),P(AB),P(AIB).P(B),803530解P(A)P(B)P(AB)= 100.1001003080但有 P(AIB)- P(AB)P(A|B)P(A35主100P(B)

例 1 两台车床加工同一种零件共100个，结果如下 合格品数 次品数 总计 第一台车床加工数 30 5 35 第二台车床加工数 50 15 65 总 计 80 20 100 §3条件概率 设A={ 从100个零件中任取一个是合格品} B={从100个零件中任取一个是第一台车床加工的 } 解   35 30 P A B    , 100 80  P A    , 100 80 P A    , 100 30 P AB  求：PA, P(B), PAB, P(A | B).   , 100 35 P B  第一章 概率与随机事件     PB P AB 但有 P AB 

第一章概率与随机事件83条件概率定义：设A、B是某随机试验中的两个事件，且 P(B)>(则称为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率简称为A在B之下的条件概率2）条件概率的性质(I)非负性：对任意事件A，有P(A|B)≥0(2)规范性：P(SB)=1;(3）可列可加性：如果随事件A,，A2，，A两两互不相容,则UA,B -ZP(A,IB)Dn=l它也具备概率的其它性质因此条件概率也是概率

称为在事件B已发生的条件下事件A的条件概率， 简称为A在B之下的条件概率。 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 PB  0 则 定义： 第一章 概率与随机事件     PB P AB P AB  2）条件概率的性质 (1) 非负性：对任意事件A，有PA B  0 (2) 规范性：PS B  1； 两两互不相容，则 (3 ) 可列可加性：如果随机事 件A1 ，A2 ，，An ，                 1 n 1 n n P  An B P A B 因此条件概率也是概率，它也具备概率的其它性质。 §3条件概率

第一章概率与随机事件83条件概率例2已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女孩，求该家庭至少有一个男孩的概率解设B={3个小孩至少有一个女孩1A=(3个小孩至少有一个男孩1-所求概率为7Plun)-:1而P(B)=1-P(B)=I:1886ww ran-37

例2 已知某家庭有3个小孩，且至少有一个是女 孩，求该家庭至少有一个男孩的概率． 而 PB    8 6 P AB  所求概率为 PA B 解 设 B={ 3个小孩至少有一个女孩 } A={ 3个小孩至少有一个男孩 }   7 6 8 7 8 6 所以 P A B     8 7 8 1 1 P B  1    PB P AB  第一章 概率与随机事件 §3条件概率

第一章83条件概率概率与随机事件乘法公式10.两个事件的乘法公式：由条件概率的定义我们得P(AB)= P(A)P(B|A)这就是两个事件的乘法公式

二、乘法公式 由条件概率的定义     PA P AB P B A  我们得 P A B   P AP B A 这就是两个事件的乘法公式． §3条件概率 1）两个事件的乘法公式： 第一章 概率与随机事件