*知识框架多个事件独立P(AB)= P(A)P(B),A与B.A与B.A与B相互独立P(BC)= P(B)P(C),P(AC)= P(A)P(C) 两个事件独立P(ABC) = P(A)P(B)P(C)A,B相互独立←P(AB)=P(A)P(B）事件A.B.C是独立的I伯努利试验随机试验的可能结果只有A与A，其中P(A)= P, P(A)=1- p= q独立地重复n次伯努利试验伯努利概型定理n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的概率B(k;n,p)=c,pq-*，其中q=1-p.沈阳师范大学
沈阳师范大学 *知识框架
引例1盒子里有大小均匀的5个球，其中三个红球，两个蓝球，依次取两个球：记A={第1次取到红球}，B=第2次取到红球不放回有放回21P(BIA)324P(B|A)=15P(B) = P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A)3P(B)32 33 215554+54=5P(B) ± P(BIA)P(B) P(BIA)事件A的发生，事件A的发生，不影响事件B发生的概率。影响事件B发生的概率。P(AB) = P(A)P(B)P(BA) = P(B)仓
P(B A) = P(B) P(AB) = P(A)P(B) 引例1 盒子里有大小均匀的5个球，其中三个红球，两个蓝球， 依次取两个球：记A={第1次取到红球}, B={第2次取到红球} 不放回 有放回
两个事件的独立性定义设A,B是两事件，如果满足等式P(AB) = P(A) P(B)则称事件A,B相互独立.简称A,B独立结论两事件独立，是指其中一事件的发生与另一事件的发生无关沈阳师范大学
沈阳师范大学 , , , . ( ) ( ) ( ) , , 则称事件 相互独立 简称 独立 设 是两事件 如果满足等式 A B A B P AB P A P B A B = 定义 两个事件的独立性 结论 两事件独立,是指其中一事件的发生与另一 事件的发生无关
注意：1.必然事件Q与与任何事件都是是相互独立的经验法：其中一个事件发生与否不影响另一事件发生的概率。定义法：: P(AB)=P(A)P(B)判断方法P(A) > 0, P(BA) = P(B)等价定义或P(B) > 0, P(AB) = P(A)沈阳师范大学
沈阳师范大学 注意： 1. 必然事件 与与任何事件都是是相互独立的. ( ) ( ) ( ) ( ) 0, ( ) ( ) ( ) 0, ( ) ( ) P AB P A P B P A P B A P B P B P A B P A = = = 经验法:其中一个事件发生与否不影响 另一事件发生的概率。 定义法： 判断方法 等价定义 或
独立与互斥两事件相互独立与两事件互斥的关系两事件相互独立 P(AB)= P(A)P(B)）二者之间没有必然联系两事件互斥AB=O例如若 P(A)B21AB则 P(AB) = P(A)P(B)A由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥沈阳师范大学
沈阳师范大学 两事件相互独立 P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) 两事件互斥 A B = A B , 2 1 , ( ) 2 1 若 P(A) = P B = AB 则 P(AB) = P(A)P(B). 例如 由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥. 两事件相互独立与两事件互斥的关系. 二者之间没 有必然联系 独立与互斥