(19)f-JxBdu=KB(ra)根据安培定律，盘中的面电流K等于国盘和激励线周之间区内的场，因此近似地等于H的平均值。那么，为说明正弦变亿激励的间平均值使用个附加因子1/2，（19)式成为f~f=→μH(na)(20)在计算这个式子时，需要知道圆盘停留在线圈上时其邻近处的H值。像图10.2.4中所提示的，这个场强大于由(8)式给出的值。假设在线圈和平板之间的间隙内把这个场增强2 倍，以使 H~5 ×10° A /m。 那 么，让算(20)式给出10*N或者比作用在80 g重铝盘上的重力大 100格。铝盘会飞起多高呢？为了得到一个粗骼概念，知道激动电流在几个周期内衰减到零是有帮助的。于是平均的驱动力可近似为一个冲激力。或许像图10.2. 5 中所示的具有由(20)式给出的幅值,以及持续时间T=1ms。如果忽略空气动力学的阻力，牛顿定律要求M-f.Tu(0)(21)式中 M=0.08kg是盘的质盘，V是它的速度,α,(t)是单位冲激。将上式从 t=0~(当速度V=0 时)到t=0*的积分给出(22)MV(O*)-f.T对于我们已经研究过的一些情形，这个初速度大约是10m/S或者是20唯/小时。可能更感兴趣的足铝点飞出的高度h。如果我们让初始动能号MV等于最后的位能Mgh(g=s)，这个高度是V/g=5n为了说明问题，这里使用的电压和电容值是适中的。即使是这样，如果圆盘很薄且有延展性，它很易受场的作用而变形。金属成型和传输正是这一现象的自然应用。10.3轴向磁场通过薄板导体的扩散这一节和下一节将讨论有限电导率薄板导体对磁场分布的影响。上一节的演示是所感兴趣的实际倩况的典型。根据法拉第定律，外施场会在导电薄板中感应出电流。然面，根据安培定律，这些感应电流又产生-个趋于反对外磁场的感应场。因此，合成场对时间的依赖性不仅反映了感应场的时间依赖性，而且也反映了导体的电导率和尺寸。这是下面两书的七题。一类其场分布相当简单的构型中含有一个或多个无限长的圆柱形薄导体板。像图10.3.1中所示，这些圆柱形导体板沿方向是均匀的但有任意几何形状的截面。代这一节中，场是沿2方向取向的，并且电流通过薄板导体绕≥轴环行。场和电流都可被描述成与无关。*十五22密度K(1)沿着垂直于磁场的方向环流。磁场与柱体的轴线相平行，·323
电流密现了是无战的。如架我们把电流密定留述成在与输垂直的平面内流动，且在游板的厚度内烂近似均匀的，那么，在薄板中画电流密度必定与方位角坐标无关。 (1)K=K(t)安培连续性条件(9.5.3)式要求邻近的轴向磁场与这个西电流密度间满足如下关系(2)-H)+H}-K在单个柱体的系统中，如果给定环行的面出流密度Ka内部区域(b)和外部区域(a)中的绝缘材料的性能是均匀的，那末,内部磁场是均匀的且沿着轴向，i外部无磁场是安培定律和连续性条件的精确解。(在演示8.2.1 和例题8.4. 2 的圆截面螺线管中,我们署到过这样的分布。)在一个由嵌套硅休构成的系统中，每个柱体都可有任意形状的截面且载有它自身的电流密度，则柱尧间的磁场将会是均匀的。此时,(2)式将会使任一给定柱壳两测的均勾磁场相联系。一般说来，,K是未知的。为了把它与轻向场相联系，我们必须利用欧姆和法拉第两定律。是均勾的事实使我们可以把法拉第积分定律应用于穿过柱体环行的周线上(3)fE-ds=-j,B.da为了替换这个式子中的E，我们用厚度△乘以J=GE以便把面电流密度与薄板内E的量值E联系起来(4)K=NJ=AGE-E=K如果和α都是均匀的，那未E(与K一样)沿薄板是处处相同的。然而，厚度△或是电导率都可能会是方位角坐标的函数。如果给定A和α,由于是常数，即可求出(3)式左边的积分。用表示沿周线C 上的距离，则(3)和(4)两式成为[kf.0- ,B.da(5)o)ai最感兴趣的情况是，厚度和电导率都是均匀的。此时，(5)式化成(6)K--af,BdP表示柱体的周界长度。以下都是基于这个模型的例题。例 10. 3. 1 轴向磁场向断管内的扩做10.3.2中所示的导电藏板是一电导率和厚度都均勺的长直圆管，在圆管外部空间有一均匀磁场 H -,H()，这可能是偕助于一同轴的螺管线围加的。求在导体中环行的电流密度及圆管内部的轴向场强度Hio描逐了欧姆定律和法拉第感应定律，(6)式成为2 na--最(μaH)(7): 324