442+BB2+CC2 cOS +B+(√42+B2+C2 0<6 e由此得到,两平面垂直 1A2+BB2+CC2=0 两平面平行台 . B A B
1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 cos . n n A A B B C C n n A B C A B C θ ⋅ + + = = ⋅ + + + + G G G G 0 2 π θ ⎛ ⎞ ≤ ≤ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 由此得到，两平面垂直⇔ 1 2 1 2 1 2 A A + B B + = C C 0; 两平面平行⇔ 1 1 1 2 2 2 . A B C A B C = =
例3求通过轴,且与平面2x+y-√52-7=0的夹角 为。的平面方程。 解因平面过z轴,故可设平面方程为Ax+By=0,则由 条件,得 2A+B COS 6 In lly 0√42+B22 两边平方后得, 4(442+4B+B2)=10(42+B2)
例3 求通过z轴，且与平面 的夹角 为 的平面方程。 2 5 x y + − z − 7 = 0 3 π 解 因平面过z轴，故可设平面方程为 , 则由 条件，得 Ax + By = 0 1 2 2 2 1 2 2 1 cos , 10 2 n n A B n n A B θ ⋅ + = = = + 两边平方后得， ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4A + + 4AB B = 10 A + B