解析】(1)选C由函数y=f(x)的表达式可知函数f(x) 的定义域应满足条件 4x|≥0,x=0解得4≤X≤4X>2, X-3 X≠3,即函数f(x)的定义为(23)U(3,4]
【解析】(1)选C.由函数y=f(x)的表达式可知,函数f(x) 的定义域应满足条件: 4-|x|≥0, >0,解得-4≤x≤4,x>2, x≠3,即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4]. 2 x 5x 6 x 3 − + −
巧思妙解】选C.·特值验证)易知X=3时函数无意义排 除BX=5时4-意义排除D若令X=4知函数式有意 义故排除A,选C
【巧思妙解】选C.(特值验证)易知x=3时函数无意义排 除B,x=5时 无意义,排除D,若令x=4,知函数式有意 义,故排除A,选C. 4 x −
(2选B令u=2x+1由f(x)的定义域为(-10)可知 1<u<0即-1<2x+1<0得1<<
(2)选B.令u=2x+1,由f(x)的定义域为(-1,0)可知 -1<u<0,即-1<2x+1<0,得-1<x<- . 1 2
【一题多变】若将本例(1)中的函数变为f(x)= 4-x+Jog(x-1)(a>)0且a≠1),如何求定义域?
【一题多变】若将本例(1)中的函数变为f(x)= ( ) (a>0且a≠1),如何求定义域? a 4 | x | log x 1 − + −
【解析】当a>1时由loga(x-1)≥0得x-121X≥2;又 由4-x|20得4≤X≤4所以a>1时2≤X≤4. 当0<a<1时由oga(X-1)≥0得0<X-111<X≤2; 又由4-|×|20得4sXs4所以0<a<1时1<X≤2 所以当a>1时定义域为[24]; 当0<a<1时定义域为(1,2]
【解析】当a>1时,由loga (x-1)≥0,得x-1≥1,x≥2;又 由4-|x|≥0得-4≤x≤4,所以a>1时,2≤x≤4. 当0<a<1时,由loga (x-1)≥0,得0<x-1≤1,1<x≤2; 又由4-|x|≥0得-4≤x≤4,所以0<a<1时,1<x≤2. 所以当a>1时,定义域为[2,4]; 当0<a<1时,定义域为(1,2]