1OxM28.（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q(1)若 BP=V3求ZBAP的度数：3（2）若点P在线段BC上，过点F作FGICD，垂足为G，当△FGC△QCP时，求PC的长；（3）以PQ为直径作M.①判断FC和M的位置关系，并说明理由；②当直线BD与OM相切时，直接写出PC的长0第6页（共33页）
第 6 页（共 33 页） 28．（10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 在射线 BC 上（异于点 B、C）， 直线 AP 与对角线 BD 及射线 DC 分别交于点 F、Q （1）若 BP= ，求∠BAP 的度数； （2）若点 P 在线段 BC 上，过点 F 作 FG⊥CD，垂足为 G，当△FGC≌△QCP 时， 求 PC 的长； （3）以 PQ 为直径作⊙M． ①判断 FC 和⊙M 的位置关系，并说明理由； ②当直线 BD 与⊙M 相切时，直接写出 PC 的长．
2016年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1.（2分）=2的绝对值是（C. -1D. 1A.-2B.222【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值，【解答】解：-2|=2.故选B.【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2.（2分）计算3－（-1）的结果是（）A.-4B.-2C.2D.4【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3-（-1）=3+1=4.【解答】解：3-（-1）=4，故答案为：D.【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键3．（2分）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（主视图左视图俯视图A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.第7页（共33页）
第 7 页（共 33 页） 2016 年江苏省常州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 1．（2 分）﹣2 的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2 的绝对值． 【解答】解：|﹣2|=2． 故选 B． 【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质． 2．（2 分）计算 3﹣（﹣1）的结果是（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以 3﹣（﹣1）=3+1=4． 【解答】解：3﹣（﹣1）=4， 故答案为：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则 是做好本题的关键． 3．（2 分）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ） A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形．
【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选A.【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力，4.（2分）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数-P对应的点是（02ABCIDPI3-2-1012A.点AB.点BC.点CD.点D【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得-卫的值即可.2则<1，所以-1<--。！【解答】解：如图所示，1<p<2，则数轴222上与数-卫对应的点是C.2故选：C.ABICIDP3-2-1012【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键5.（2分）如图，把直角三角板的直角顶点0放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是(）A.10cmB.5cmC.6cmD.10cm【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可【解答】解：如图，连接MN第8页（共33页）
第 8 页（共 33 页） 【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体． 故选 A． 【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵 活运用能力，同时也体现了对空间想象能力． 4．（2 分）如图，数轴上点 P 对应的数为 p，则数轴上与数﹣ 对应的点是（ ） A．点 AB．点 B C．点 C D．点 D 【分析】根据图示得到点 P 所表示的数，然后求得﹣ 的值即可． 【解答】解：如图所示，1＜p＜2，则 ＜ ＜1，所以﹣1＜﹣ ＜﹣ ．则数轴 上与数﹣ 对应的点是 C． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点 P 所表示的数是解题的关键． 5．（2 分）如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角 边与圆弧分别交于点 M、N，量得 OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是 （ ） A． cm B．5cm C．6cm D．10cm 【分析】如图，连接 MN，根据圆周角定理可以判定 MN 是直径，所以根据勾股 定理求得直径，然后再来求半径即可． 【解答】解：如图，连接 MN
: 20=90.MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，:.MN=/om2+0N2-/62+82-10 (cm).IMN=5cm..该圆玻璃镜的半径是：2故选：B.【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径6.（2分）若x>y，则下列不等式中不一定成立的是（）B.2x>2y C.>D. x>yA.x+1>y+122【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变：不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变【解答】解：（A）在不等式x>v两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式x>y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；（C）在不等式x>两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确：（D）当x=1，y=-2时，x>y，但x2<y，故（D）错误故选（D)【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向，7.（2分）已知△ABC中，BC=6，AC=3，CPIAB，垂足为P，则CP的长可能是(）第9页（共33页）
第 9 页（共 33 页） ∵∠O=90°， ∴MN 是直径， 又 OM=8cm，ON=6cm， ∴MN= = =10（cm）． ∴该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm． 故选：B． 【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直 角，90°的圆周角所对的弦是直径． 6．（2 分）若 x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C． ＞ D．x 2＞y 2 【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号 的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 【解答】解：（A）在不等式 x＞y 两边都加上 1，不等号的方向不变，故（A）正 确； （B）在不等式 x＞y 两边都乘上 2，不等号的方向不变，故（B）正确； （C）在不等式 x＞y 两边都除以 2，不等号的方向不变，故（C）正确； （D）当 x=1，y=﹣2 时，x＞y，但 x 2＜y 2，故（D）错误． 故选（D） 【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不 等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 7．（2 分）已知△ABC 中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为 P，则 CP 的长可能是 （ ）
A.2B.4C.5D.7【分析】根据垂线段最短得出结论【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，..CP的长可能是2，故选A.P【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择8.（2分）已知一次函数y1=kx+m（k0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的自变量和对应函数值如表：02x1013Y13?-0- 40Y2a当y2>yi时，自变量×的取值范围是（A. x<-1 B. x>4C. -1<x<4 D. x<-1或x>4【分析】方法一：先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2>y1建立不等式，求解不等式即可，方法二：直接由表得出两函数图象的交点坐标（－1，0），（4，5），再结合变化规律得出结论，第10页（共33页）
第 10 页（共 33 页） A．2 B．4 C．5 D．7 【分析】根据垂线段最短得出结论． 【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3， ∴CP 的长可能是 2， 故选 A． 【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点 C 到直线 AB 连接的所 有线段中，CP 是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理 论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 8．（2 分）已知一次函数 y1=kx+m（k≠0）和二次函数 y2=ax2 +bx+c（a≠0）的自 变量和对应函数值如表： x . ﹣ 1 0 2 4 . y1 . 0 1 3 5 . x . ﹣ 1 1 3 4 . y2 . 0 ﹣4 0 5 . 当 y2＞y1 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＜﹣1 B．x＞4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或 x＞4 【分析】方法一：先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式， 用 y2＞y1 建立不等式，求解不等式即可． 方法二：直接由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），再结合变化 规律得出结论．