24.1.1圆（综合课）一、教学目标1、知识技能探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别.2、情感态度在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性3、重点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题难点圆的运动式定义方法二、【教学过程】1、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点：学生活动设计：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形.2、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段0A绕它的一个端点0旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆.圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径.圆的表示方法：以点0为圆心的圆，记作“0”，读作“圆0”，同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上：
24.1.1 圆 （综合课） 一、教学目标 1 、 知 识 技能 探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图 形中识别． 2 、 情感 态 度 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 3 、 重点 圆 的 两 种定 义 的探索，能 够解释 一些生活 问题． 难点 圆 的 运动 式定 义方 法 二、 【教 学过 程】 1 、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动 1 ：如图 1 ，观察下列图形，从中找出共同特点 ． 学生活动设计：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以 再举出一些生活中类似的图形． 2 、 问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神 活动 2 ：如图 2 ，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（ 课件： 画圆 ） 学生活动设计： 学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段 OA 绕它的 一个端点 O 旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆 ． 圆：在一个平面内，一条线段 OA 绕它的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形 成的图形叫作圆； 圆心：固定的端点叫作圆心； 半径：线段 OA 的长度叫作这个圆的半径 ． 圆的表示方法：以点 O 为圆心的圆，记作“⊙ O ”，读作“圆 O ” ． 同时从圆的定义中归纳： （ 1 ）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； （ 2 ）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 ．
于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆：活动3：讨论圆中相关元素的定义：如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？学生活动设计：学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果，教师活动设计：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦：直径：经过圆心的弦叫作直径；弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作"圆弧AB或"弧AB"；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的ABC；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC.活动4：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？（课件：车轮；课件：方形车轮）学生活动设计：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流：活动5：如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由师生活动设计：教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法：根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈B所经过的路径就是所要的圆.活动6：从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄：如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？师生活动设计：首先求出半径，然后除以20即可：解答）树干的半径是232=11．5（cm）：平均每年半径增加11．5-20=0.575（cm）：4、归纳小结、布置作业
于是得到圆的第二定义： 所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆 ． 活动 3 ：讨论圆中相关元素的定义 ． 如图 3 ，你能说出弦、直径、弧、半圆的定 义吗？ 学生活动设计：学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐 步完善自己的结果 ． 教师活动设计：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确 的叙述，可以让学生讨论解决 ． 弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦； 直径：经过圆心的弦叫作直径； 弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧； 弧的表示方法：以 A 、 B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”； 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆 ． 优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图 3 中的 ； 劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图 3 中的 ． 活动 4 ：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？ （ 课件：车轮；课件：方形车轮 ） 学生活动设计：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最 后进行交流 ． 活动 5 ：如何在操场上画一个半径是 5 m 的圆？说出你的理由 师生活动设计：教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法 ． 根据圆的定义 可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以 用一条长 5m 的绳子，将绳子的一端 A 固定，然后拉紧绳子的另一端 B ，并绕 A 在地上转一圈． B 所经过的路径就是所要的圆 ． 活动 6 ：从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄 ． 如果一棵 20 年树龄的 红杉树的树干直径是 23 cm ，这棵红杉树平均每年半径增加多少？ 师生活动设计：首先求出半径，然后除以 20 即可 ． 解答〕树干的半径是 23 ÷ 2 ＝ 11 ． 5 （ cm ） ． 平均每年半径增加 11 ． 5 ÷ 20 ＝ 0 ． 575 （ cm ） ． 4 、 归纳小结、布置作业
小结：圆的两种定义以及相关概念.作业：请做一个正方形的车轮，体会在车轮滚动的过程中车身的情况：24：1.2垂直于弦的直径（综合课）一、教学目标1、知识技能探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题，2、情感态度使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是科学态度和积极参与的主动精神.3、重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题，二、教学过程设计（一）创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质）学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性，二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神活动2：按下面的步骤做一做：
小结：圆的两种定义以及相关概念 ． 作业：请做一个正方形的车轮，体会在车轮滚动的过程中车身的情况 ． 24 ． 1 ． 2 垂直于弦的直径 ( 综合课 ) 一、教学目标 1 、 知识技能 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质； 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题． 2 、 情感态度 使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是科学态度和积极参与的主 动精神． 3 、 重点 垂直于弦的直径所具有的性质以及证明． 难点 利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题． 二、教学过程设计 （一） 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动 1 ：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？ 由此你能得到什么结论？（ 课件：探究圆的性质 ） 学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对 折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直 径所在直线都是它的对称轴． 教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性． 二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神 活动 2 ：按下面的步骤做一做：
第一步，在一张纸上任意画一个0，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在?O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1。在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？为什么？（课件：探究垂径定理）学生活动设计：如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA=OB.因CD工AB，故△OAM与△OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM=BM：又O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，因此AM=BM，AC=BC，同理得到AD=BD教师活动设计：在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。活动3：如图3，AB所在圆的圆心是点0，过0作OC1AB于点D，若CD=4m，弦AB=16m，求此圆的半径，学生活动设计：学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OC工AB，则有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程.教师活动设计：在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来（解答）设圆的半径为R，由条件得到OD=R一4，AD=8，在Rt△ADO中，AO=OD?+AD2,即R2=(R-4)+8.解得R=10（m），答：此圆的半径是10m
第一步，在一张纸上任意画一个⊙ O ，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的 两半部分重合； 第二步，得到一条折痕 CD ； 第三步，在⊙ O 上任取一点 A ，过点 A 作 CD 折痕的垂线，得到新的折痕，其中点 M 是两条折痕的交点，即垂足； 第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点 B ，如图 1 ． 在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧 ? 为什么？ ( 课件：探 究垂径定理 ) 学生活动设计：如图 2 所示，连接 OA 、 OB ，得到等腰△ OAB ，即 OA ＝ OB ．因 CD ⊥ AB ，故△ OA M 与△ OB M 都是直角三角形，又 O M 为公共边，所 以两个直角三角形全等，则 A M ＝ B M ．又⊙ O 关于直径 CD 对称，所以 A 点和 B 点关于 CD 对称，当圆沿着直径 CD 对折时，点 A 与点 B 重合， 与 重 合 ． 因此 AM = B M ， = ，同理得到 ． 教师活动设计：在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径 的性质： （ 1 ）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； （ 2 ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 活动 3 ： 如图 3 ， 所在圆的圆心是点 O ，过 O 作 OC ⊥ AB 于点 D ，若 CD =4 m ，弦 AB =16 m ，求此圆的半径． 学生活动设计： 学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若 OC ⊥ AB ，则 有 AD = BD ， 且△ ADO 是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方 程． 教师活动设计： 在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心 到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来． 〔解答〕设圆的半径为 R ，由条件得到 OD = R － 4 ， AD =8 ，在 R t △ ADO 中 ， ， 即 ．解得 R ＝ 10 （ m ）．答：此圆的半径是 10 m ．
活动4：如图4，已知AB，请你利用尺规作图的方法作出AB的中点，说出你的作法师生活动设计：根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点（解答）1.连接AB；2．作AB的中垂线，交AB于点C，点C就是所求的点.三、拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识.活动5解决下列问题1.如图5，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7．2米，桥的最高处点C离水面的高度2：4米.现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由a学生活动：学生根据实际问题，首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3米的情况下的高度与2米作比较，若大于2米说明不能经过否则就可以经过这座拱桥.（解答）如图6，连接AO、GO、CO，由于弧的最高点C是弧AB的中点，所以得到OC1AB，OCIGF，根据勾股定理容易计算OE=1．5米，OM=3.6米所以ME=2：1米，因此可以通过这座拱桥.2：银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道：如图7所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？
活动 4 ：如图 4 ，已知 ，请你利用尺规作图的方法作出 的中点，说出你的 作法． 师生活动设计： 根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出 弧所对的弦的垂直平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点． 〔解答〕 1 ．连接 AB ； 2 ．作 AB 的中垂线，交 于点 C ，点 C 就是所求的点． 三、拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识． 活动 5 解决下列问题 1． 如图 5 ，某条河上有一座圆弧形拱桥 ACB ，桥下面水面宽度 AB 为 7 ． 2 米， 桥的最高处点 C 离水面的高度 2 ． 4 米．现在有一艘宽 3 米，船舱顶部为方形并高 出水面 2 米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由． 学生活动：学生根据实际问题，首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通 过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上 述条件下，在宽度为 3 米的情况下的高度与 2 米作比较，若大于 2 米说明不能经过， 否则就可以经过这座拱桥． 〔解答〕如图 6 ，连接 AO 、 GO 、 CO ，由于弧的最高点 C 是 弧 AB 的中点，所以 得到 OC ⊥ AB ， OC ⊥ G F ，根据勾股定理容易计算 OE =1 ． 5 米， OM =3 ． 6 米． 所以 ME =2 ． 1 米，因此可以通过这座拱桥． 2 ．银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图 7 所示，污水水面宽度为 60 cm ，水面至管道顶部距离为 10 cm ，问修理人员应准 备内径多大的管道 ?