第二十二章二次函数教案（一）.二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线一一抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。（二）本章课时安排本章教学时间约需15课时，具体安排如下7课时22.1节二次函数92课时22．2用函数的观点看一元二次方程22.3实际问题与二次函数，""3课时教学活动小结及测试3课时（三）、本章教学目标分析（1）本章教学要求如下①经历描点法画函数图象的过程。②学会观察、归纳、概括函数图象的特点。③经历二次函数图象平移的过程。④了解y=ax，J=a(x十m），y=a(x十m）+n三类二次函数图象之间的关系。1
1 第二十二章二次函数教案 （一）．二次函数在初中数学教材中的分析 二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函 数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之 间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如 本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线——抛物线，也 是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同 时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。 和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次 函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。 二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直 观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌 握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数 的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象， 借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学 习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵 活应用。 （二）本章课时安排 本章教学时间约需 15 课时，具体安排如下： 22．1 节二次函数„„„„„„„„„„ 7 课时 22．2 用函数的观点看一元二次方程„„„„„„„ 2 课时 22．3 实际问题与二次函数„„„„„„„ 3 课时 教学活动小结及测试„„„„„„„ 3 课时 （三）、本章教学目标分析 （1）本章教学要求如下 ①经历描点法画函数图象的过程。 ②学会观察、归纳、概括函数图象的特点。 ③经历二次函数图象平移的过程。 ④了解 y=ax 2，y=a(x＋m) 2，y=a(x＋m) 2＋n 三类二次函数图象之间的关系
③归纳数学平移变换的特征并加以总结。③经历二次函数解析式恒等变形的过程。?会根据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。③能运用配方法将y=ax?+bx+c变换成y=a(x-h)2+k的的形式。③了解二次函数与二次方程的相互关系。探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值、最小值及函数的增减性的概念及方法。体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。经历数学建模的基本过程。感受数学的应用价值。发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。(2)学法教法建议1．在教学上要注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。2．教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。3．教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。注重在具体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。4.教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。时间科目数学年级九年级22.1.1二次函数（第一课时）课题教学目标知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围过程与方法通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知：情感态度与价值观主重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围教学难点寻找、发现实际生活中二次函数问题。课时安排一课时2
2 ⑤归纳数学平移变换的特征并加以总结。 ⑥经历二次函数解析式恒等变形的过程。 ⑦会根据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。 ⑧能运用配方法将 y = ax + bx+ c 2 变换成 y = a x - h + k 2 ( ) 的的形式。 ⑨了解二次函数与二次方程的相互关系。探索二次函数的变化规律，掌握函数的 最大值、最小值及函数的增减性的概念及方法。 ⑩体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。经历数学建模的基本过程。感受 数学的应用价值。发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和 数学的应用价值。 (2)学法教法建议 1．在教学上要注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激 发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的 理解和认识。 2. 教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有的知识联系、比较， 经历对知识拓展、归纳、更新的过程。 3. 教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。注重在具 体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。 4. 教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供 学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。 时间科目数学年级九年级 课题 22.1.1 二次函数（第一课时） 教学目标 知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求 出函数的自变量的取值范围 过程与方法通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合 作、交流，从而获得新知； 情感态度与价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识， 培养学生的良好的学习习惯 教学重点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自 变量的取值范围 教学难点 寻找、发现实际生活中二次函数问题。 课时安排 一课时
课前准备批注教学过程创设情境，激发求知一问题见课本P2-3问题1.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系为；2.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划规定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？生：独立思考完成之后小组讨论交流；师：巡视、倾听、指导；师生：明确关系式并板书、标注序号。二、观察、概括1.教师引导学生观察上述函数关系式、，提出问题让学生思考回答；师：这些函数关系式有什么共同特点？生：讨论、归结师生明确：上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。2.结合一次函数的定义谁能给二次函数下一个具有代表意义的定义吗？生回答。板书：二次函数定义：形如y=ax+bx十c（a、b、、c是常数，ao)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.3.小组讨论二次函数的特征，并以小组为单位做总结展示。生：结果汇总：1.自变量的最高指数为2；2.解析式为整式：3.一次项、常数项可以等于0；4.二次项不能为0，其系数是不为0的任意实数。三、运用新知，深化理解1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?并且指出a、b、c;(2)y=4x -1 (3)y=2x — 3x2(1)y=5x+ 1(4)y=5x-3x+12.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形3
3 课前准备 教学过程 一、创设情境，激发求知 问题见课本 P2-3 问题 1.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的 棱长为 x，表面积为 y，显然对于 x 的每一个值， y 都有一个对应值，即 y 是 x 的函数，他们的具 体关系为； 2.多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？ 3.某工厂一种产品现在的年产量是 20 件，计划今 后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增 加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划 规定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样 表示？ 生：独立思考完成之后小组讨论交流； 师：巡视、倾听、指导； 师生：明确关系式并板书、标注序号。 二、观察、概括 1.教师引导学生观察上述函数关系式、，提出问 题让学生思考回答； 师：这些函数关系式有什么共同特点? 生：讨论、归结 师生明确：上面的问题中，函数都是用自变量的 二次式表示的。 2.结合一次函数的定义谁能给二次函数下一个具 有代表意义的定义吗？ 生回答。 板书：二次函数定义：形如 y=ax 2＋bx＋c (a、b、 c 是常数，a≠0)的函数叫做 x 的二次函数，a 叫 做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作 常数项． 3.小组讨论二次函数的特征，并以小组为单位做 总结展示。 生：结果汇总：1.自变量的最高指数为 2； 2.解析式为整式； 3.一次项、常数项可以等于 0； 4.二次项不能为 0，其系数是不为 0 的任意实数。 三、运用新知，深化理解 1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数 ?并且指出 a、b、c； (1)y=5x＋ 1 (2)y=4x 2 －1 (3)y=2x 3 － 3x 2 (4)y=5x 4－3x＋1 2.一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形 批注
的面积S与宽x之间的函数关系式；3.写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；（通过学生已经知道了二次函数的定义，针对其学习的情况通过实际问题的解决使他们学以致用，加强巩固）四、课堂练习2.P3练习第1，2题五、小结1．请叙述二次函数的定义.2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。六、作业：课后反思时间科目数学年级九年级4
4 的面积 S 与宽 x 之间的函数关系式； 3.写出圆的面积 y 与它的周长 x 之间的函数关系； （通过学生已经知道了二次函数的定义，针对其 学习的情况通过实际问题的解决使他们学以致 用，加强巩固） 四、课堂练习 2．P3 练习第 1，2 题。 五、小结 1．请叙述二次函数的定义． 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请 你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写 出函数关系式。 六、作业： 课后反思 时间科目数学年级九年级
课题22.1.2二次函数（第二课时）教学目标知识与技能使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。过程与方法使学生经历、探索二次函数y=ax图象性质的过程，情感态度与价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax的图象、会用待定系数法确定二次函数y=ax的解析式；教学难点用描点法画出二次函数y=ax的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。一课时课时安排课前准备教学过程一、情境导入师：1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质R1呢？如果可以，应先研究9什么？——图象6.3.一次函数的图象是什么?那么二次函数的图象是-4-3-2-110234什么？板书课题二、范例师生：画二次函数y=x的图象。解：（1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：（生独立完成）x,-3-2-1023,y,941o49(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。师：可做适当演示；提问：观察这个函数的图象，它有什么特点？生：讨论师：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.三、做一做、议一议5
5 课题 22.1.2 二次函数（第二课时） 教学目标 知识与技能使学生会用描点法画出 y=a 2 x 的图象，理解抛物线的有 关概念。 过程与方法使学生经历、探索二次函数 y=ax 2 图象性质的过程。 情感态度与价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 教学重点 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax 2 的 图象、会用待定系数法确定二次函数 y=ax 2 的解析式； 教学难点 用描点法画出二次函数 y=ax 2 的图象以及探索二次函数性质是教学 的难点。 课时安排 一课时 课前准备 教学过程 一、情境导入 师：1，同学们可以回想一下，一次函数的性质 是如何研究的? 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来 研 究二次 函数 的性 质 呢?如果可以，应先研究 什么?——图象 3．一次函数的图象是什 么？ 那么二次函数的图象是 什么?板书课题 二、范例 师生：画二次函数 y= 2 x 的图象。 解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值 表：（生独立完成） x „ －3 －2 －1 0 1 2 3 „ y „ 9 4 1 0 1 4 9 „ (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作 为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函 数 y= 2 x 的图象，如图所示。 师：可做适当演示； 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 生：讨论 师：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物 线的顶点． 三、做一做、议一议