例4.设A的伴随矩阵 00 且有ABA1=BA1+3E,求B 解：在ABA=BA+3E两边左乘A,右乘A,得
例4. 设A的伴随矩阵 = 0 0 0 8 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 A 且有 3 , 1 1 ABA = BA + E − − 求 B. 解: 在 ABA BA 3E 1 1 = + − − 两边左乘 , A 右乘 A ，得
A(ABA)A=A(BA+3E)A 即 AABAA-ABAA+3AA (*) 因为AAAE,而A3A=8 从而有 |A=2 故(*)式可改写为2B=A*B+6E 即 (2E-A)B=6E 所以 B=6(2E-A)
A (ABA )A A (BA 3E)A 1 1 = + − − 即 因为 A A =| A| E, 而 | | | | 8, 3 = = A A 从而有 | A|= 2 （*） 故（*）式可改写为 2B = A B + 6E 即 (2E − A )B = 6E 所以 1 6(2 ) − B = E − A 1 * 1 A ABA A A BA A A A 3 − − = +