2、另两种情形 1°.x→>+∞情形:Iimf(x)=A x→+ E>0,丑X>0,使当x>X时,恒有f(x)-A<E 2.x→}-∞情形:limf(x)=A E>0,丑X>0,使当x<-X时,恒有f(x)-A<G 定理:limf(x)=A台limf(x)=A且limf(x)=A x→ x+0
1 . : 0 x → + 情形 0, X 0, 使当x X时, 恒有 f (x) − A . 2 . : 0 x → − 情形 f x A x = →− lim ( ) 0,X 0,使当x −X时,恒有 f (x) − A . f x A x = →+ lim ( ) 2、另两种情形: 定理:lim x→ f (x) = A lim f (x) A lim f (x) A. x x = = →+ 且 →−
3、几何解释: sInx 当x<-X或x>X时,函数y=f(x)图形完全落在以 直线y=A为中心线,宽为2e的带形区域内
x x y sin = 3、几何解释: − − X X , 2 . , ( ) 直线 为中心线 宽为 的带形区域内 当 或 时 函数 图形完全落在以 = − = y A x X x X y f x A
例1证明 lim sin x =0 lnx℃ x→0 证 sinx 0/= sinx < < 8 6>0,取X=,则当x>X时恒有 SIn 0<e,故lim sInd 定义:如果limf(x)=c,则直线y=c是函数y=∫(x) x-ao 的图形的水平渐近线
x x y sin 例 1 0. = sin lim = → x x x 证明 证 x x x x sin 0 sin − = x1 X1 = , 0 , , 1 取 X = 则当 x X时恒有 0 , sin − x x 0. sin lim = → x x x 故. : lim ( ) , ( ) 的图形的水平渐近线 定义 如果 f x c 则直线 y c是函数y f x x = = = →
、自变量趋向有限值时函数的极限 问题:函数y=f(x)在x→x0的过程中对应 函数值∫(x)无限趋近于确定值A f(x)-A<8表示f(x)-A任意小 0<x-x0<6表示x→x的过程 +δ 点xa的去心δ邻域,8体现x接近x程度
二、自变量趋向有限值时函数的极限 问 题:函 数 y = f ( x)在 x → x0的过程中,对 应 函数值 f (x)无限趋近于确定值 A. f (x) − A 表示 f (x) − A任意小; 0 . x − x0 表示x → x0的过程 x0 − x0 + x x0 , 点x0的去心邻域 . 体现x接近x0程度
1、定义: 定义2如果对于任意给定的正数(不论它多 么小),总存在正数δ,使得对于适合不等式 0<x-x<8的一切,对应的函数值f(x)都 满足不等式f(x)-4<,那末常数A就叫函数 ∫(x)当x→>x时的极限,记作 imf(x)=A或f(x)→A(当x→x) x→>x0 E-8"定义ve>0,38>0,使当0<x-x<8时, 恒有f(x)-A<E
定义 2 如果对于任意给定的正数 (不论它多 么小),总存在正数 ,使得对于适合不等式 − 0 x x0 的一切x ,对应的函数值f (x) 都 满足不等式 f (x) − A ,那末常数A 就叫函数 f (x)当x → x0时的极限,记作 lim ( ) ( ) ( ) 0 0 f x A f x A x x x x = → → → 或 当 " − "定义 ( ) . 0, 0, 0 , 0 − − f x A x x 恒有 使当 时 1、定义：