格林公式 dxdy-fPdx+Qdy 推论：正向闭曲线L所围区域D的面积 A-fdy-ydx 脚起上8 0≤0≤2π所围面积 A-fixdy-ydx (abcos20+absin20)de a ab HIGH EDUCATION PRESS 定理1目录上页下页返回结束
推论: 正向闭曲线 L 所围区域 D 的面积 = − L A xdy y dx 2 1 格林公式 = + − D L x y P x Q y y P x Q d d d d 例如, 椭圆 , 0 2 sin cos : = = y b x a L 所围面积 = + 2 0 2 2 ( cos sin )d 2 1 a b a b = ab 定理1 目录 上页 下页 返回 结束
例1.设L是一条分段光滑的闭曲线，证明 手2xydr+x2dy=0 证：令P=2xy,Q=x2,则 0_0P=2x-2x=0 Ox Oy 利用格林公式，得 f2xdx+dy=odxdy=0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 设 L 是一条分段光滑的闭曲线, 证明 2 d d 0 2 + = xy x x y L 证: 令 2 , , 2 P = xy Q = x 则 利用格林公式 , 得 xy x x y L 2 d d 2 + = D 0dx dy = 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.计算2 dxdy,.其中D是以o0,0,A1,1), B(0,1)为顶点的三角形闭域， 解：令P=0,Q=xe广，则 60 OP B(0,1) A(1,1) Ox Oy 利用格林公式，有 v=x edxdy =fxedy =fxe>dy=fre x dy =1-e) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 计算 其中D 是以 O(0,0) , A(1,1) , B(0,1) 为顶点的三角形闭域 . 解: 令 , 则 2 0, y P Q xe − = = 利用格林公式 , 有 − = D y x e dy 2 x e y OA y d 2 − = ye y y d 1 0 2 − = (1 ) 2 1 −1 = − e y = x o y x A(1,1) B(0,1) D 机动 目录 上页 下页 返回 结束
那计算 dy-x,其中为一无重点且不过原点 的分段光滑正向闭曲线 -y 解：令P三2+V x2+v 则当x2+y2≠0时， 2_y Ox (x2+y2)20y 设L所围区域为D,当(0,0)D时，由格林公式知 -0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例3. 计算 其中L为一无重点且不过原点 的分段光滑正向闭曲线. 解: 令 0 , 则当x 2 + y 2 时 设 L 所围区域为D, 当(0,0) D时, 由格林公式知 y o x L 机动 目录 上页 下页 返回 结束