《大学文科数学》课程PPT教学课件（微积分）第七章 偶然中蕴含必然的问题——概率统计初步 7-4 随机现象平均特征的描述——期望值

例1两名学生在军训射击比赛中，得分分别为引，弓，其分布列如下表所示2125251000.80.30.10.60.20.0P;P;问谁的平均分数高？8解由计算公式得E-X;P;i=1EE =0×0.0+1×0.2+2×0.8 = 1.8,EE2=0×0.6+1×0.3+2×0.1= 0.5.这表明，他们得分的平均值分别是1.8和0.5可见，第一个人打得好

两名学生在军训射击比赛中，得分 分别为1 , 2 ，其分布列如下表所示 E1 =00.0+10.2+20.8 = 1.8, 例1 0.0 0.2 0.8 1 0 1 2 pi 解 这表明，他们得分的平均值分别是1.8和0.5, 可见，第一个人打得好. 由计算公式得 0.6 0.3 0.1 2 0 1 2 pi 问谁的平均分数高？ E2=00.6+10.3+20.1 = 0.5. 1 , i i i E x p  =  = 

20S10.00.20.8Pi期望值类似于加权平均数，它反映了随机变量取值的集中位置例如，在上例中，E=1.8，表示第一个人的得分集中在1.8附近第一人得2分的概率为0.8，而2在1.8附近如果射击100次，则有80%在1.8附近，即得2分占80%

期望值类似于加权平均数，它反映了随机 变量取值的集中位置. 例如，在上例中，E1 = 1.8 ，表示第一个 人的得分1集中在1.8附近. 0.0 0.2 0.8 1 0 1 2 pi 第一人得2分的概率为0.8，而2在1.8附近. 如果射击100次，则有80%在1.8附近，即得2 分占80%

在经济管理中，E也经常表现为正常生产情况下国家规定的质量指标，因为它可以理解为工人和市场的期望值例如，市场需要12mm直径的零件，但受各种随机因素的影响，生产的零件不会刚好是12mm.设为零件的直径，如果的概率分布为:131214101150.10.20.10.20.4Pi

在经济管理中，E也经常表现为正常生产 情况下国家规定的质量指标，因为它可以理 解为工人和市场的期望值. 例如，市场需要12mm直径的零件，但受各 种随机因素的影响，生产的零件不会刚好是 12mm.设为零件的直径，如果 的概率分布 为: 0.1 0.2 0.4  10 11 12 pi 13 14 0.2 0.1