定立1共中为6(一点)线不而为一组))则称{中线不而为6(一个c射标架 标系OP为6(一点,向8中在线不而反坐标→与称为点P在标架{中;线不而 反c彷射坐标O此时,下P点为P与方β如反称)中5均.O显然,中坐标为 个 由r,A知,取r标架系,6(每点有唯一坐标→引且…1O反过来对任一Xk→个2‖且 方 3,16(有唯一点有β得得中有k个线>个不>个即有以X为其坐标) 通过中点分d与线不而同向有向直2中X中Y中Z称为坐标轴个面X中YBY中ZB Z中X称为坐标平a;也称此坐标标为中XYZO 若)线而相题垂直|相对成置依次组右a左.手拇指,食指,中指·共面地c前两指个 伸,中指跟它使“垂直”.伸开时一样,则称线不而为右左,手系O 右手系 左手系 一般,我使采用右手标) 如果则,则,则本题相垂直长度为A向8,则称坐标标则,则,则α{中;则,则,则}问 中XYz.为直即坐标系O 这时6(被三个坐标个面分割成八个部分,如反称) 4∠A
- C "# D$ D +B9 9J + "# D " + + % 6 B9 5 = #9J9 I * B9 +FK $ * :: , ' 6B9 ?F 5 &7 D& D' % "B99 1 0<<7 0'3E68F G @A( B( (- = C&( D (>): <7 DL $ ( ) * EH EH IH IH FH FH JGH KGH ? >:@F@9 % <0<7 B99 ; +, D & Æ=B9 5A'1B5 +
每平部分图为一平卦限)它们6顺序任其O点Px.与z.6况系如反排列 第一卦限:x之,·与之,·z之 第唯卦限:x一,,与之,·z之 第三卦限:x一,·与一 第分卦限:x之,,与 第五卦限:x之,·与之,·z 第六卦限:x 与之,,z 第七卦限:一,,与一,·z 第若卦限:x之,·与一,,z 解析几何O所几何称形7特别本曲间与曲面四成本点6几何轨迹);轴些点本由它们6况系来确定 6)因;点所满足6从件变为点6况系P过满足6从件7;轴些从件本由内9a或,=式.来取点6)从 点与况系轴种关标就知道解析几何有同平点本共题 1,给定曲间或曲面7建图其内9每 的给定况系.与和z6内97确定对P曲间或曲面6形状) 例A共{中;则.则.则}为直角况系标)质点经过P0a0与z0.M间左匀对直间运动7 其对度可k{1·2.3}c,O求质点轨迹6内9) 证平P,与z.取点质点M控间O6成置7t取点时间7架定P过P6时间tk,O伤本 P6况系为时间t6函的 t.k与 t. k 20>U3t 如果可其虑质点轨迹6几何.质7若所t消去)假定U1,B则 020r-To k 01ae-z 轴本3元间.内9组)或者 轴里7如果某平v例如2k,O则与一与k,即与k与O 例l共a.b.c.d∈线β.a.b.c,全为零)试确定内9 ax>b与>czkd 所对P6称形)
IB5 LM):IN$6 B9+JM/ C LM/ C*LM/ C=LM/ C5LM/ CKLM/ CNLM/ CLLM/ C1LM/ @ MM 5' DO &O 5):B9K" ><0?E B9F><0? &O0?5 ;N K# 0 B9&8.9 =G & P-. HM;M C 6I HB9 8 "M;M @Q / - 7PB99R F )S79 6 OR DO ' # R '3 # J F " B9 Q/ %167R DOR 1 TPR & UC;? & %Q " , / - R/S" @
相先设d=,中,来设a,中,难验并原点O和线付不,及P三不均在图手 {)容得看开P线,与2.在图手{当且仅当 故此时图手为O,PP1所例定6平面丌中 设d日,中又设有(线(,气,2(,有线→与2-为图手{唯,同点)将它们6食系分别+入 线再从减使 故省(与平面丌平行)故此时6图手是平行确平面丌6平面中 Q1 注同里7满们没如共迹所定系架为标角系架) B=是两平,设线6别量)决定件过空间点P縷(,与,x( 问平行确间及6平面丌6内9) 相设P线,与z..丌则PP,间B设面)确是如,假为零6kL,m.R们使 kPP之l间之mB 若k=,利则间B设线7同与假设矛盾)故k日,中令仿=Al射,坐=Am射中则 P 下代7空间P点7如果满足{述条件7则P.丌中确是丌6内9可写成 T=T(之a彷之量坐 与=与之叫仿之坐 2=2(之a的之量坐 例4设OX定Z为标角食系后)试迹成P(线(,气,2(为球而7架为半径6球面均6M 其中仿坐是两平独立变量 相过P(,P它食系平面XO定6题线7题足为有(,有中过P(它标线平行确有(有校P有 确P中如下图) 113
0 T- K- UV;W A % @ .:5L @ , 2" @ " ! - - @ *& ):B95V X0S: 2 ! .2" @." ! ! 1 & >:T-O9J7P9J / - &-U?F ;." A ! 0 - ! - "R/ :: 1 - &R-VM2 W " # # " + %>< 20? ! " ! 1Y' " " " 6 " &N E / - 7PB99SO' W $ OXW % 0 F )B9 < << F )7." G " +
P PIP++IPP 如如+士 心 四个面解3几何理论知 如如=44+4 因而 HP|=44+4轴+1加 故连P州本本却为球},任为半径的球面的方程为 4饿少+4轨上 特别,若球}P=中为球点长,面球面方程为 小+与+力=l 在都际中,此定空间{点的成置通常,此定作的经度,纬度与高度 设P岭本与本方为空间{点,虑间P如垂虑例坐标个面X中对如的本与为垂足.设中X到 中如的夹角为同自同自2m中所到中P的夹角为成1自成自x种P=任有反图
Æ " 5 = 2' W $ OXW $ 1W W W $ 3Y " '3?)") X - 7 <7"B9 <<- ZP & & ! ZP ' ' ! $ +
此本 个krm成定这 与krmn成m这 cr,成这图为里P空球av标中图为置.O直(中Z图为置这O迹个面{P,,方个之,} 图为置半以aO极里{极轴与极迹个面从图球a标tO 成原里为原;{迹径为r空原面方几若成写连 个臧成这krm成定这 与城这krm成mn这 aA 方成这k ,<成<丌,,<这<l丌 条,面此lβ此3与此4若成分到{6(曲面空方几若成写连 Fc与方k 空采式{果若成写连 O个个毗长, k与毗长 方k方此长 空采式{这点此长为节8{图为参变.OaA4.图为由a向参与显直O 如∝<为以a向参与显直On.为成原里为原;{r为迹径空球a向参与显直O 条此A若成分出{6(曲(若成r,平方几组来取点零 F1ct与方 55 即曲(本两平曲面空道(且6(曲(果若取点为 个k个度 k与k与度, OB 方k方度, 其/度为节8{图为参变,O即若当曲(,定为里在6(标与角定空化半且B果图为由线向参与显 如d.度本直线向参与显直O 函的方几在的·四析{写四9何/经它共r到且 45
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