导航 课堂·重难突破 探究一已知正弦值求角 【例1】已知sinx学，根据下列角的范围求角r(用aresin)表 V3 示) (1x∈[-2，：2x∈I0,2
导航 课堂·重难突破 探究一 已知正弦值求角 【例1】已知 ,根据下列角的范围求角x(用arcsin y表 示). sin x= 𝟑 𝟑 (1)x∈ - 𝛑 𝟐 , 𝛑 𝟐 ;(2)x∈[0,2π]
解：()：x∈[z且sinx.x--aresin 导航 2r∈02snx0,∈m, 3 当x∈[o,引=【，引时，x=arcsin 当x∈B,n时，：0≤-x≤2 即re[0,[,引 V3 且sin(m-x)=sinx 3 √3 V3 .:r-x=arcsin,即x-arcsin 当r∈0,2m时，x-arcsin或X--arcsin V3 3
导航 解:(1)∵x∈ - 𝛑 𝟐 , 𝛑 𝟐 且 sin x= 𝟑 𝟑 ,∴x=arcsin 𝟑 𝟑 . (2)∵x∈[0,2π],sin x= 𝟑 𝟑 >0,∴x∈[0,π]. 当 x∈ 𝟎, 𝛑 𝟐 ⫋ - 𝛑 𝟐 , 𝛑 𝟐 时,x=arcsin 𝟑 𝟑 . 当 x∈ 𝛑 𝟐 ,𝛑 时,∵0≤π-x≤ 𝛑 𝟐 , 即 π-x∈ 𝟎, 𝛑 𝟐 ⫋ - 𝛑 𝟐 , 𝛑 𝟐 , 且 sin(π-x)=sin x= 𝟑 𝟑 , ∴π-x=arcsin 𝟑 𝟑 ,即 x=π-arcsin 𝟑 𝟑 . ∴当 x∈[0,2π]时,x=arcsin 𝟑 𝟑 或 x=π-arcsin 𝟑 𝟑