若limf(x)=A 则函数y=fx)在某个集合{x|wX}上有界。 p38,题9 VE>0彐X>0 x∈(-∞,-X∪(X,+∞) →A-E<f(x)<A+E y=f(x) A+8 A-8 September. 2004
September, 2004 lim ( ) x f x A → 若 = 则函数 y = f(x) 在某个集合{ x | |x|>X } 上有界。 p.38, 题9 A y f x = ( )A+ A− X y A = + y A = − −X 0 − − + x X X ( , ) ( , ) − + A f x A ( ) X 0
例7证明极限:、、=0 x→0 自学 September. 2004
September, 2004 例7 证明极限： 1 lim 0 x→ x = 自学
例证明极限:lm1 x→>x+ 分析: VE>0要 <C x+1 x+ 2 只要x+1>我们要分析|>? x+12x1-1所以只要|-1> 或|x|>1+=X September. 2004
September, 2004 例 证明极限： 1 lim ? x 1 x → x − = + 分析： 0 要 1 1 1 x x − − + 只要 2 x +1 2 x 1 = + 1 我们要分析 x ? x x + − 1 1 2 x 1 − 2 x 1 + 所以只要 或 = X
要 <E x+1 x+ 只要x>1+=X 证明>03X=1+使得,当 >X时,就有 X <E所以lim x+1 x→0 x+1 September. 2004
September, 2004 要 1 1 1 x x − − + 只要 2 x 1 = + 2 x 1 + 证明 0 = X 2 X 1 = + 使得，当 x X 时，就有 1 1 1 x x − − + 所以 1 lim 1 x 1 x → x − = +