二、常见离散型随机变量的概率分布 1.(0,1)分布（两点分布） 设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律为 X 0 1 1-p 或：P{X=k}=p(1-p)-,k=0,10<p<1) 则称X服从(0-1)分布或两点分布. 注：任何一个只有两种可能结果的随机现象，总能定义一 个服从0,1分布的随机变量
二、常见离散型随机变量的概率分布 设随机变量X 只可能取0与1两个值, 它的分布律为 X pk 0 1− p 1 p 则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布. 1.（0, 1）分布（两点分布） 1 { } (1 ) , 0,1(0 1) k k P X k p p k p − 或： = = − = 注：任何一个只有两种可能结果的随机现象, 总能定义一 个服从0，1 分布的随机变量
2.伯努利试验、二项分布 Jacob Bernoulli ()伯努利试验 (16541705) 设试验E只有两个可能 Switzerland 的结果：A及A,则称E为伯努利试验 设P(A)=p(0<p<1),此时P(A)=1-p. (2)n重伯努利试验 将伯努利试验E独立地重复地进行n次，则称这一串重 复的独立试验为n重伯努利试验， 各次试验的结果互不影响 每次试验PA)=p不变
各次试验的结果互不影响 每次试验P(A)=p不变 2. 伯努利试验、二项分布 (1) 伯努利试验 设试验 只有两个可能 的结果 : 及 ,则称 为伯努利试验. E A A E (2) n 重伯努利试验 将伯努利试验 地 地进行 次 则称这一串重 复的独立试验为 独立 重复 重伯努利试验 , n . E n 设 P A p p P A p ( ) (0 1), ( ) 1 . = = − 此时 Jacob Bernoulli （1654——1705） Switzerland
3)二项分布 若X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则 X的分布律P{X=k即A在n次试验中发生k次的概率为 「Px=k3=Cp1-p)-t,k=01,2,n。} 证明：A在指定的k次(k≤)试验中发生，其它n-k次 不发生的概率为p(I-p)”- (独立性、乘法公式) 而这种指定方式共有C种， (加法公式) .P{X==C0p(I-p)- 称这样的分布为二项分布.记为X~b(n,p)
X P X 的分布律 = k即A n 在 次试验中发生k次的概率为 (3) 二项分布 若 X n A 表示 重伯努利试验中事件 发生的次数，则 A k 在 （k n n k − ）试验中发生，其它 次 不发生 指定的 次 的概率为 (1 ) (独立性、乘法公式) k n k p p − − 证明： 称这样的分布为二项分布. 记为 , k Cn 种 (1 ) k k n k C p p n − = = P X k { } − X b n p ~ ( , ). 而这种指定方式共有 （加法公式） P X k C p p k n { } (1 ) 0,1,2,., = = − = n k k n k−
X~b(n,p)的分布律为：（q=1-p) X01 p4q”CPq-1.Chp^q"-·p P{X=k=Chp(1-p)"-k=0,1,2,.,n 分布律的验证 ()P{X=k}=C0D(（1-p)"-≥0(k=0,1,2,.,m 2Px=)-cip'(1-p) =[p+(1-p]=1
1 1 0 1 n n k k n k n k n n X k n p q C pq C p q p − − (1 ) k k n k C p p n − P X k { } = = − k n = 0,1,2,., 1 { } 1( ) n k k k P X k C p p n − （ ） = = − X b n p ~ ( , )的分布律为： ( ) 0 0 2 { } 1 n n n k k k n k k P X k C p p − = = （ ） = = − (1 1 ) n = + − = p p 分布律的验证 = 0 0 1 2, , （k n ， ） (q p = −1 )