83.8切比雪夫不等式与大数定律[定理2]（切比雪夫定理）设独立随机变量序列Xi,X2，,Xn的数学期望E(X)与方差 D(X)(i=1,2,,n,..)存在,并且方差一致有上界，即存在某一常数K，使得D(X)<K, i=1,2,..,n,...则对于任意的正数ε，有(2x-lim PE(X)<)=1n-on让目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §3.8 切比雪夫不等式与大数定律 [定理2] （切比雪夫定理） §3.8 切比雪夫不等式与大数定律 设独立随机变量序列 X1 , X2 , , Xn , 的数学期望 与方差 ( ) D Xi ( ) E Xi (i =1,2, ,n, )存在, 并且方差 一致有上界，即存在某一常数 K , 使得 D(X ) K , i i =1,2 , ,n , , 则对于任意的正数 , 有 ( ) ) 1. 1 1 lim ( 1 1 − = = = → n i i n i i n E X n X n P
83.8切比雪夫不等式与大数定律证：E(x)=1E(X), D(之x)=≥)D(X,)nnnni-1i=li=li-1对随机变量X;应用切比雪夫不等式得ni=1nnP(}X,-}ZD(X,),E(X)><)22n'nni=l1i=1因为D(X)<K,所以nZD(X,)<nk.i=l目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 证： ( ), 1 ) 1 ( 1 1 = = = n i i n i i E X n X n E ( ). 1 ) 1 ( 1 2 1 = = = n i i n i i D X n X n D 对随机变量 = n i Xi n 1 1 应用切比雪夫不等式得 ( ) ) 1 1 ( 1 1 − = = n i i n i i E X n X n P ( ), 1 1 1 2 2 = − n i D Xi n §3.8 切比雪夫不等式与大数定律 因为D(Xi ) K， ( ) . 1 D X nK n i i = 所以