迭代法及收敛性 考察方程x=0(x)。这种方程是隐式方 程,因而不能直接求出它的根,但如果 给出根的某个猜测值x,代x=∞(x)中 的右端得到x=0(x),再以x为一个猜 测值,代入x=(x)的右端得x2=∞(x) 反复迭代得x1=0(x)k=0.1
迭代法及收敛性 考察方程 。这种方程是隐式方 程，因而不能直接求出它的根，但如果 给出根的某个猜测值 ， 代入 中 的右端得到 ，再以 为一个猜 测值，代入 的右端得 反复迭代得 x = (x) 0 x x = (x) ( ) 1 0 x = x 1 x x = (x) ( ) 2 1 x = x ( ) 0,1,...... xk+1 = xk k =
迭代法及收敛性 若{xk敗敛,即imxk=x k→>∞ 则得x是x=(x)的一个根 lm xn=lim (xn)=o(lim xn)=x=o(x*) n→0 n→)0o
迭代法及收敛性 若 收敛，即 则得 是 的一个根 { }k x → x = x k k lim x x = (x) lim lim ( ) (lim ) ( ) n 1 = = = → → + → x x x x x n n n n n
迭代法的几何意义 y=x x=q(x)→ 交点的横坐标 y=9(x) X
迭代法的几何意义 ◼ 交点的横坐标 * x = = = ( ) ( ) y x y x x x y=x 2 x 0 x 1 x
简单迭代法 将f(x)=0变为另一种等价形式x=9(x) 选取x的某一近似值x∈[ab,则按递推 关系x1=0(x)k=01,产生的迭代序列 x}。这种方法算为简单迭代法
简单迭代法 将 变为另一种等价形式 。 选取 的某一近似值 ，则按递推 关系 产生的迭代序列 。这种方法算为简单迭代法。 f (x) = 0 x = (x) x [ , ] x0 a b ( ) 0,1,...... xk+1 = xk k = { }k x
例题 例22.1试用迭代法求方程 f(x)=x3-x-1=0 在区间(1,2)内的实根。 解:由x=x+1建立迭代关系 x2+1k=1012,3 计算结果如下
例题 例2.2.1 试用迭代法求方程 在区间(1，2)内的实根。 解：由 建立迭代关系 k=10,1,2,3……. 计算结果如下: 3 x = x +1 ( ) 1 0 3 f x = x − x − = 3 1 = +1 k+ k x x