全程设计 7.2.2 复数的乘、除运算
7.2.2 复数的乘、除运算
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.复数的乘法法则 (1)复数的乘法法则 设z1=+bi,z2=c+i(a,b,C,d∈R)是任意两个复数，那么它们的 (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2= 微思考1复数的乘法与多项式的乘法有何不同？ 提示：复数的乘法与多项式乘法是类似的，不同点在于必须 在所得结果中把2换成1，再把实部、虚部分别合并
导航 课前·基础认知 1.复数的乘法法则 (1)复数的乘法法则 设z1 =a+bi,z2 =c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的 积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi 2= (ac-bd)+(ad+bc)i . 微思考1 复数的乘法与多项式的乘法有何不同? 提示：复数的乘法与多项式乘法是类似的,不同点在于必须 在所得结果中把i 2换成-1,再把实部、虚部分别合并
导航、 2)复数乘法的运算律 对于任意乙1,32d3∈C,有 交换律 Z1Z2=72Z1 结合律 (Z1z2)Z3= 乘法对加法的分配律 k1(z2+z3)=
导航 (2)复数乘法的运算律 对于任意 z 1 , z2 , z 3 ∈C, 有 交换律 z1z 2 = z 2 z1 结合律 (z1z 2)z3 = z1(z 2 z3) 乘法对加法的分配律 z1(z 2 + z 3)= z1z 2 + z1z3
导航 微思考2z2=z2,正确吗？ 提示：不正确例如，2=1，而2=-1. 2.复数的除法法则 ac bd bc-ad (a+bi)÷(c+d)= e2+平+e2+ (a,b,c,d∈R,且c+di≠0. 微思考3若=z,则z是什么数？这个性质有什么作用？ 提示：=z曰z∈R,利用这个性质可证明一个复数为实数
导航 微思考2 |z| 2 = z 2 ,正确吗 ? 提示 ：不正确 .例如 ,|i|2=1, 而 i 2 = - 1 . 2 .复数的除法法则 ( a + bi) ÷ ( c + di)= I ( a , b , c , d ∈R, 且 c + di≠0) . 𝒂 𝒄 + 𝒃 𝒅 𝒄 𝟐 + 𝒅 𝟐 + 𝒃 𝒄 - 𝒂 𝒅 𝒄 𝟐 + 𝒅 𝟐 微思考 3 若 z = 𝒛,则 z 是什么数 ?这个性质有什么作用 ? 提示： z = 𝒛 ⇔z ∈ R,利用这个性质可证明 一个复数为实数